Вычисли производную функции y = sin 2x cos 2x + 2

Фотография

Ответ ассистента

Преобразуем данную функцию, используя формулу двойного угла для синуса: $\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$. В нашем случае, вместо $x$ стоит $2x$, поэтому: $$ y = \sin(2x) \cos(2x) + 2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin(2x) \cos(2x) + 2 = \frac{1}{2} \sin(4x) + 2$$ Теперь у нас есть функция $y = \frac{1}{2} \sin(4x) + 2$. Чтобы найти производную, нужно вспомнить, что производная $\sin(ax)$ равна $a \cos(ax)$. Значит: $y' = \frac{1}{2} \cdot 4 \cos(4x) = 2 \cos(4x)$ **Ответ:** $y' = 2 \cos(4x)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи