Реши уравнение x/(2x+3) = 1/x

1. Чтобы решить уравнение $\frac{x}{2x+3} = \frac{1}{x}$, нужно найти значения $x$, при которых это равенство верно. Домножаем обе части уравнения на $x(2x+3)$, чтобы избавиться от дробей: $$x^2 = 2x + 3$$ Переносим все в одну сторону: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета, корни: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$. **Ответ: -1, 3** 2. Упростим выражение $(b + c)(b - c) - b(b - 2c)$. Раскрываем скобки: $$b^2 - c^2 - b^2 + 2bc$$ Сокращаем $b^2$ и получаем: $$-c^2 + 2bc$$ **Ответ: $2bc - c^2$** 3. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x + 4y = 7, \ x - 2y = -5. \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$(x + 4y) - (x - 2y) = 7 - (-5)$$ $$6y = 12$$ $$y = 2$$ Подставим $y = 2$ в первое уравнение: $$x + 4(2) = 7$$ $$x + 8 = 7$$ $$x = -1$$ **Ответ: $x = -1, y = 2$** 4. Решим неравенство $3y + 12 \le 9$. Вычитаем 12 из обеих частей: $$3y \le -3$$ Делим на 3: $$y \le -1$$ **Ответ: $y \le -1$** 5. а) График функции $y = x^2 + 4$ - это парабола, смещенная на 4 единицы вверх по оси $y$. Вершина параболы находится в точке $(0, 4)$. б) Наименьшее значение функции $y = x^2 + 4$ достигается в вершине параболы, то есть при $x = 0$. Значение функции в этой точке равно $y = 0^2 + 4 = 4$. **Ответ: 4**