Помоги построить график функции y = x³ - 3x² + 2 на отрезке [-1; 3]

Чтобы построить график функции $y = x^3 - 3x^2 + 2$ на отрезке $[-1; 3]$, нужно выполнить несколько шагов: 1. **Найти производную функции:** Это поможет определить, где функция возрастает или убывает, а также найти точки экстремума. $$y' = 3x^2 - 6x$$ 2. **Найти критические точки:** Это точки, где производная равна нулю или не существует. $$3x^2 - 6x = 0$$ $$3x(x - 2) = 0$$ Критические точки: $x = 0$ и $x = 2$. 3. **Определить знаки производной на интервалах:** Это покажет, как ведёт себя функция на каждом участке. * На интервале $(-\infty; 0)$: $y' > 0$ (функция возрастает) * На интервале $(0; 2)$: $y' < 0$ (функция убывает) * На интервале $(2; +\infty)$: $y' > 0$ (функция возрастает) 4. **Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка:** * $y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2$ * $y(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2$ * $y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2$ * $y(3) = (3)^3 - 3(3)^2 + 2 = 27 - 27 + 2 = 2$ 5. **Построить график:** Отметь точки $(-1, -2)$, $(0, 2)$, $(2, -2)$ и $(3, 2)$ на координатной плоскости. Соедини их плавной линией, учитывая возрастание и убывание функции на разных интервалах.