Можешь доказать неравенство 15a² + 4 > 0?

Конечно, давай докажем эти неравенства! Сейчас разберем каждое из них по очереди, чтобы тебе было понятно. а) $15a^2 + 4 > 0$ * $a^2$ всегда неотрицательно (то есть больше или равно нулю), потому что квадрат любого числа либо положителен, либо равен нулю. * Значит, $15a^2$ тоже всегда неотрицательно. * Если к неотрицательному числу прибавить 4, то результат всегда будет больше нуля. Таким образом, неравенство верно. б) $(a + 8)^2 > 0$ * Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. То есть $(a + 8)^2 \geq 0$. * Но нам нужно доказать, что $(a + 8)^2 > 0$. Это значит, что $a$ не должно быть равно $-8$, потому что в этом случае $(a + 8)^2 = 0$. * Если $a$ не равно $-8$, то $(a + 8)^2$ всегда будет больше нуля. Значит, неравенство верно при $a \neq -8$. в) $-a^2 - 2 < 0$ * $a^2$ всегда неотрицательно, то есть $a^2 \geq 0$. * $-a^2$ всегда будет меньше или равно нулю. * Если из числа, которое меньше или равно нулю, вычесть 2, то результат всегда будет меньше нуля. Значит, неравенство верно. г) $(-a)^2 + a^2 > 0$ * $(-a)^2$ это то же самое, что и $a^2$, потому что минус на минус даёт плюс. * Тогда у нас получается $a^2 + a^2 > 0$, или $2a^2 > 0$. * $a^2$ всегда неотрицательно. Если $a$ не равно нулю, то $a^2$ всегда больше нуля. * Если $a$ не равно нулю, то $2a^2$ тоже всегда будет больше нуля. Значит, неравенство верно при $a \neq 0$. Теперь перейдем к следующим неравенствам: a) $(3x - 1)(2x - 2) > x(6x - 8)$ * Раскроем скобки: $6x^2 - 6x - 2x + 2 > 6x^2 - 8x$ * Приведем подобные члены: $6x^2 - 8x + 2 > 6x^2 - 8x$ * Вычтем из обеих частей $6x^2 - 8x$: $2 > 0$ * Так как 2 всегда больше 0, то неравенство верно. б) $(3b - 4)(2b + 8) < (6b - 2)(b + 3)$ * Раскроем скобки: $6b^2 + 24b - 8b - 32 < 6b^2 + 18b - 2b - 6$ * Приведем подобные члены: $6b^2 + 16b - 32 < 6b^2 + 16b - 6$ * Вычтем из обеих частей $6b^2 + 16b$: $-32 < -6$ * Так как -32 всегда меньше -6, то неравенство верно. в) $3a(a - 1) - 5a^2 < 4 - 3a$ * Раскроем скобки: $3a^2 - 3a - 5a^2 < 4 - 3a$ * Приведем подобные члены: $-2a^2 - 3a < 4 - 3a$ * Прибавим к обеим частям $3a$: $-2a^2 < 4$ * Разделим обе части на -2 (и помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): $a^2 > -2$ * Так как $a^2$ всегда больше или равно 0, а 0 всегда больше -2, то неравенство верно. г) $(2c - 6)(c - 1) > c(c - 8)$ * Раскроем скобки: $2c^2 - 2c - 6c + 6 > c^2 - 8c$ * Приведем подобные члены: $2c^2 - 8c + 6 > c^2 - 8c$ * Вычтем из обеих частей $c^2 - 8c$: $c^2 + 6 > 0$ * Так как $c^2$ всегда больше или равно 0, то $c^2 + 6$ всегда больше 0. Значит, неравенство верно.