Реши уравнение (2 2/3) / (x + 1/3) = (1 1/2) / (x - 1 1/8) и объясни, как решать

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала упростим дроби в числителях: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ Теперь перепишем уравнение с упрощенными числителями: $$\frac{\frac{8}{3}}{x + \frac{1}{3}} = \frac{\frac{3}{2}}{x - 1\frac{1}{8}}$$ Далее упростим знаменатель второй дроби: $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$ Уравнение теперь выглядит так: $$\frac{\frac{8}{3}}{x + \frac{1}{3}} = \frac{\frac{3}{2}}{x - \frac{9}{8}}$$ Теперь можно избавиться от сложных дробей, умножив числитель на знаменатель каждой дроби: $$\frac{8}{3(x + \frac{1}{3})} = \frac{3}{2(x - \frac{9}{8})}$$ Упростим выражения в скобках: $$\frac{8}{3x + 1} = \frac{3}{2x - \frac{9}{4}}$$ Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $(3x + 1)(2x - \frac{9}{4})$: $$8(2x - \frac{9}{4}) = 3(3x + 1)$$ Раскроем скобки: $$16x - 18 = 9x + 3$$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$16x - 9x = 3 + 18$$ Упростим: $$7x = 21$$ Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$: $$x = \frac{21}{7}$$ $$x = 3$$ **Ответ: x = 3**