Как найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см, а расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см?

Question

Вопрос:

Как найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см, а расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 529, нужно найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси. Вот как это сделать: 1. **Представим сечение:** Сечение будет прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника – высота цилиндра, а другая – хорда основания. 2. **Найдем хорду:** * Рассмотрим прямоугольный треугольник, где: * Гипотенуза – радиус основания цилиндра (5 см). * Один катет – расстояние от оси цилиндра до плоскости (3 см). * Второй катет – половина длины хорды. * По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ = 3 см, $c$ = 5 см, а $b$ – половина хорды. * $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см. * Значит, длина всей хорды равна $2b = 2 \cdot 4 = 8$ см. 3. **Вычислим площадь сечения:** * Площадь прямоугольника (сечения) равна произведению его сторон: $S = h \cdot d$, где $h$ – высота цилиндра (8 см), $d$ – длина хорды (8 см). * $S = 8 \cdot 8 = 64$ см². **Ответ: 64 см²**

Ответ ассистента

Другие решения