Объясни, как решить пример 7c/(c+2) - (c-8)/(3c+6) - 84/(c^2-8c)

Для решения этого примера нужно упростить выражение, используя общие знаменатели и алгебраические преобразования. Вот шаги: 1. **Находим общий знаменатель:** * Разложим знаменатели на множители, чтобы найти общий. В данном случае: * $3c + 6 = 3(c + 2)$ * $c^2 - 8c = c(c - 8)$ * Общий знаменатель будет $3c(c + 2)(c - 8)$. 2. **Приводим дроби к общему знаменателю:** * Первую дробь умножаем на $3c(c-8)$: $$\frac{7c}{c + 2} \cdot \frac{3c(c - 8)}{3c(c - 8)} = \frac{7c \cdot 3c(c - 8)}{3c(c + 2)(c - 8)} = \frac{21c^2(c - 8)}{3c(c + 2)(c - 8)}$$ * Вторую дробь умножаем на $c(c + 2)$: $$\frac{c - 8}{3c + 6} \cdot \frac{c(c + 2)}{c(c + 2)} = \frac{(c - 8) \cdot c(c + 2)}{3c(c + 2)(c - 8)} = \frac{c(c - 8)(c + 2)}{3c(c + 2)(c - 8)}$$ * Третью дробь умножаем на $3(c+2)$: $$\frac{84}{c^2 - 8c} \cdot \frac{3(c + 2)}{3(c + 2)} = \frac{84 \cdot 3(c + 2)}{3c(c + 2)(c - 8)} = \frac{252(c + 2)}{3c(c + 2)(c - 8)}$$ 3. **Выполняем вычитание и сложение дробей:** $$\frac{21c^2(c - 8) - c(c - 8)(c + 2) - 252(c + 2)}{3c(c + 2)(c - 8)}$$ 4. **Упрощаем числитель:** * Раскрываем скобки и приводим подобные члены: $$21c^3 - 168c^2 - (c^3 - 6c^2 - 16c) - (252c + 504) =$$ $$21c^3 - 168c^2 - c^3 + 6c^2 + 16c - 252c - 504 =$$ $$20c^3 - 162c^2 - 236c - 504$$ 5. **Записываем упрощенное выражение:** $$\frac{20c^3 - 162c^2 - 236c - 504}{3c(c + 2)(c - 8)}$$ Это выражение можно еще немного упростить, если найти общие множители в числителе и знаменателе, но в данном виде оно уже достаточно простое. **Ответ:** $\frac{20c^3 - 162c^2 - 236c - 504}{3c(c + 2)(c - 8)}$