Реши задания 1.1 - 1.12 из контрольной работы по математике и объясни, почему так

Привет! Давай разберём эти задания по порядку. 1.1. Всегда есть два подмножества: само множество $A$ и пустое множество $\varnothing$. 1.2. 1) Да, $A = B$, порядок элементов не важен. 2) Нет, потому что $(0; 1)$ и $(1; 0)$ — это разные упорядоченные пары. 3) Да, потому что числа, кратные 2 и 3, кратны 6. 1.3. 1) Нет, $B$ — это множество, содержащее множество, состоящее из единицы. 2) Да, оба множества содержат числа: $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. 3) Нет, $A$ содержит числа, кратные 19 и не превосходящие 15 (таких нет), а $B$ содержит числа от 3 до 4, не включая концы (таких тоже нет). Значит, $A = \varnothing$ и $B = \varnothing$. 1.4. 1) $A = \varnothing$, так как не существует $x$, не равного самому себе. 2) $B = \{4\}$, так как $\frac{1}{2}x - 2 = 0 \Rightarrow x = 4$. 3) $C = \{-1, 0, 1\}$, так как модуль числа меньше 1, если число находится в интервале $(-1; 1)$. 1.5. 2) {a} ⊆ {a, b} — верно, так как все элементы множества $\{a\}$ содержатся в множестве $\{a, b\}$. 1.6. Если $A \subset B$ и $B \subset C$, то это значит, что все элементы $A$ содержатся в $B$, а все элементы $B$ содержатся в $C$. Следовательно, все элементы $A$ содержатся в $C$, то есть $A \subset C$. 1.7. $A \subset C \subset B \subset D$ 1.8. **Допущение:** Необходимо определить, является ли какое-то из множеств подмножеством другого. Чтобы множество $A$ было подмножеством $B$, нужно, чтобы $4n + 2 = 8m + 2$ для каких-то целых $n$ и $m$. Это выполняется при $n = 2m$, то есть $A \subset B$. 1.9. Множество $A = \{7, 11, 19\}$, так как все его собственные подмножества перечислены. 1.10. Все подмножества множества $\{1, 2\}$: $\varnothing$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{1, 2\}$. 1.11. 3) $\{a, b\} \cap \{a\} = \{a\}$ — верно, так как пересечение множеств $\{a, b\}$ и $\{a\}$ содержит только элемент $a$. 1.12. 1) $\{a, b\} \cup \{b\} = \{a, b\}$ — верно, так как объединение множеств $\{a, b\}$ и $\{b\}$ содержит элементы $a$ и $b$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!