Реши примеры 2, 3, 4, 5, 6 и 7

2) Давай решим пример по действиям: Первым делом преобразуем смешанные дроби в неправильные: $7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$ $6\frac{8}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{98}{15}$ $8,75 = 8\frac{75}{100} = 8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{35}{4}$ $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ Теперь решаем пример: 1) $\frac{98}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{98 \cdot 5}{15 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3}$ 2) $\frac{23}{3} - \frac{7}{3} = \frac{23 - 7}{3} = \frac{16}{3}$ 3) $\frac{35}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{35 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$ 4) $\frac{5}{2} - \frac{7}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{6} = \frac{15}{6} - \frac{7}{6} = \frac{15 - 7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ 5) $\frac{16}{3} : \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4$ 6) $\frac{7}{18} : \frac{14}{27} = \frac{7}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$ 7) $4 + \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{16}{4} + \frac{3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$ **Ответ: $4\frac{3}{4}$** 3) Сначала выполним действия в скобках. Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно уравнять количество цифр после запятой. $$\frac{0,216}{0,15} + \frac{2}{3} : \frac{4}{15}$$ Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь. $$\frac{2}{3} : \frac{4}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2,5$$ Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе. Разделим 0,216 на 0,15. Для этого перенесем запятую на два знака вправо: $$\frac{21,6}{15} = 1,44$$ Сложим результаты: $$1,44 + 2,5 = 3,94$$ Теперь разберемся со второй частью примера: $$\frac{196}{225} - \frac{7,7}{24\frac{3}{4}}$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$24\frac{3}{4} = \frac{24 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{99}{4}$$ Разделим 7,7 на $\frac{99}{4}$: $$7,7 : \frac{99}{4} = 7,7 \cdot \frac{4}{99} = \frac{7,7 \cdot 4}{99} = \frac{30,8}{99} = 0,311$$ Вычтем из $\frac{196}{225}$ (что равно 0,871) 0,311: $$0,871 - 0,311 = 0,56$$ Теперь сложим результаты обеих частей примера: $$3,94 + 0,56 + 0,695 : 1,39$$ Разделим 0,695 на 1,39: $$0,695 : 1,39 = 0,5$$ $$3,94 + 0,56 + 0,5 = 4,5 + 0,5 = 5$$ **Ответ: 5** 4) Сначала упростим выражение в скобках числителя: $$0,6 + 0,425 - 0,005 = 1,025 - 0,005 = 1,02$$ Теперь упростим выражение в знаменателе: $$30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9} = 30 + 3 + \frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 33 + \frac{9}{9} = 33 + 1 = 34$$ Теперь разделим 1,02 на 0,01: $$1,02 : 0,01 = 102$$ Теперь разделим 15 на 102, a потом разделим результат на 34: $$15 : 102 : 34 = \frac{15}{102} : 34 = \frac{15}{102} \cdot \frac{1}{34} = \frac{15}{3468} = \frac{5}{1156} \approx 0,0043$$ **Ответ: $\frac{5}{1156}$ или примерно 0,0043** 5) Тут пример сложнее, но мы справимся. Сначала упростим выражение в скобках числителя: $$\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{14}{45} + \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{21}{45} + \frac{14}{45} + \frac{10}{45} = \frac{21 + 14 + 10}{45} = \frac{45}{45} = 1$$ Теперь упростим смешанную дробь: $$10\frac{1}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{31}{3}$$ Теперь упростим выражение в скобках: $$2\frac{2}{3} - 1,75 = \frac{8}{3} - \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{32}{12} - \frac{21}{12} = \frac{32 - 21}{12} = \frac{11}{12}$$ Теперь упростим смешанную дробь: $$1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$$ Теперь упростим числитель: $$1 \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12} = \frac{31}{3} - \frac{12 \cdot 11}{11 \cdot 12} = \frac{31}{3} - 1 = \frac{31}{3} - \frac{3}{3} = \frac{31 - 3}{3} = \frac{28}{3}$$ Теперь упростим выражение в скобках знаменателя: $$\frac{3}{7} - 0,25 = \frac{3}{7} - \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{12}{28} - \frac{7}{28} = \frac{12 - 7}{28} = \frac{5}{28}$$ Теперь упростим знаменатель: $$\frac{5}{28} : \frac{3}{28} - 1 = \frac{5}{28} \cdot \frac{28}{3} - 1 = \frac{5 \cdot 28}{28 \cdot 3} - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{5}{3} - \frac{3}{3} = \frac{5 - 3}{3} = \frac{2}{3}$$ Теперь упростим дробь: $$\frac{\frac{28}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{28}{3} : \frac{2}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{28}{2} = 14$$ **Ответ: 14** 6) Сначала упростим выражение в скобках числителя: $$6\frac{3}{5} - 3\frac{3}{14} = \frac{33}{5} - \frac{45}{14} = \frac{33 \cdot 14}{5 \cdot 14} - \frac{45 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{462}{70} - \frac{225}{70} = \frac{462 - 225}{70} = \frac{237}{70}$$ Теперь упростим числитель: $$\frac{237}{70} \cdot \frac{5}{6} = \frac{237 \cdot 5}{70 \cdot 6} = \frac{1185}{420} = \frac{79}{28}$$ Теперь упростим выражение в скобках знаменателя: $$21 - 1,25 = 19,75$$ Теперь упростим знаменатель: $$19,75 : 2,5 = 7,9$$ Теперь упростим дробь: $$\frac{\frac{79}{28}}{7,9} = \frac{79}{28} : 7,9 = \frac{79}{28} \cdot \frac{1}{7,9} = \frac{79}{28 \cdot 7,9} = \frac{79}{221,2} = \frac{790}{2212} = \frac{395}{1106} \approx 0,357$$ **Ответ: $\frac{395}{1106}$ или примерно 0,357** 7) Сначала упростим выражение в скобках числителя: $$1,75 : \frac{2}{3} - 1,75 \cdot 1\frac{1}{8} = \frac{7}{4} : \frac{2}{3} - \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{2} - \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{8} = \frac{21}{8} - \frac{63}{32} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{63}{32} = \frac{84}{32} - \frac{63}{32} = \frac{84 - 63}{32} = \frac{21}{32}$$ Теперь упростим числитель: $$\frac{21}{32} : \frac{7}{12} = \frac{21}{32} \cdot \frac{12}{7} = \frac{21 \cdot 12}{32 \cdot 7} = \frac{252}{224} = \frac{9}{8}$$ Теперь упростим выражение в скобках знаменателя: $$\frac{17}{80} - 0,0325 = 0,2125 - 0,0325 = 0,18$$ Теперь упростим знаменатель: $$0,18 : 400 = 0,00045$$ Теперь упростим дробь: $$\frac{\frac{9}{8}}{0,00045} = \frac{9}{8} : 0,00045 = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{0,00045} = \frac{9}{8 \cdot 0,00045} = \frac{9}{0,0036} = 2500$$ **Ответ: 2500**