Найди $\sin a$ и $\operatorname{tg} a$, если $\cos a = -\frac{1}{2}$

Конечно, давай решим! 1) Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ Подставляем $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$: $$\sin^2 \alpha + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{3}{4}$$ Тогда $\sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным, потому что квадрат любого из этих чисел даст $\frac{3}{4}$. Так как $-\frac{\sqrt{3}}{2} \le \sin \alpha \le \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. 2) По определению, тангенс угла $\alpha$ равен отношению синуса к косинусу этого угла: $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Поэтому $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \mp \sqrt{3}$. **Ответ:** $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{tg} \alpha = \mp \sqrt{3}$