Ты просишь найти значения выражений и выбрать правильные ответы на задания по математике.

Привет! Давай решим эти задания вместе: 1. Найди значение выражения $\frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9}$. Когда умножаешь степени с одинаковым основанием, показатели складываются, а когда делишь - вычитаются: $$\frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9} = \frac{3^{8+5}}{3^9} = \frac{3^{13}}{3^9} = 3^{13-9} = 3^4 = 81$$ **Ответ: 81** 2. Найди значение выражения $\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}$. Сначала сложим дроби в знаменателе: $$1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$$ Теперь разделим 0,9 на $\frac{9}{8}$: $$\frac{0,9}{\frac{9}{8}} = 0,9 \cdot \frac{8}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** 3. Известно, что $0 < a < 1$. Выбери наименьшее из чисел: $a^2, a^3, -a, \frac{1}{a}$. Если $0 < a < 1$, то: * $a^2$ и $a^3$ будут положительными числами меньше $a$. * $-a$ будет отрицательным числом. * $\frac{1}{a}$ будет больше 1. Наименьшее число - это отрицательное число. Значит, выбираем $-a$. **Правильный ответ: 3** 4. На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих чисел наибольшее: $a+b, -a, 2b, a-b$? Смотрим на координатную прямую. Видим, что $a$ - отрицательное число, а $b$ - положительное. * $a+b$ будет меньше $b$, так как $a$ отрицательное. * $-a$ будет положительным числом. * $2b$ будет больше $b$. * $a-b$ будет отрицательным числом. Сравниваем $-a$ и $2b$. Так как $a$ ближе к 0, чем $b$, то $2b$ будет больше, чем $-a$. **Правильный ответ: 3** 5. Найди значение выражения $4^{-10} \cdot (4^3)^4$. Когда степень возводим в степень, показатели перемножаются: $$(4^3)^4 = 4^{3 \cdot 4} = 4^{12}$$ Теперь умножим: $$4^{-10} \cdot 4^{12} = 4^{-10+12} = 4^2 = 16$$ **Ответ: 16** 6. Найди значение выражения $\sqrt{64}$. $\sqrt{64} = 8$, потому что $8 \cdot 8 = 64$. **Ответ: 8** 7. Найди значение выражения $\frac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8}$. Сначала упростим числитель: $$3^{-4} \cdot 3^{14} = 3^{-4+14} = 3^{10}$$ Теперь разделим: $$\frac{3^{10}}{3^8} = 3^{10-8} = 3^2 = 9$$ **Ответ: 9** 8. Найди значение выражения $\sqrt{a^8} \cdot (-a)^4$ при $a = 2$. Сначала упростим выражение: $\sqrt{a^8} = a^4$ (потому что $(a^4)^2 = a^8$) $(-a)^4 = a^4$ (потому что минус в четной степени становится плюсом) Теперь перемножим: $$a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8$$ Подставим $a = 2$: $$2^8 = 256$$ **Ответ: 256** 9. Найди значение выражения $\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}$ при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$. Сначала упростим выражение: $$(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$$ $$(a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20}$$ Теперь перепишем выражение: $$\frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} = a^{23-20} = a^3$$ Подставим $a = 2$: $$2^3 = 8$$ **Ответ: 8** 10. Найди значение выражения $a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$ при $a = 2$. Сначала упростим выражение: $$a^8 \cdot a^{17} = a^{8+17} = a^{25}$$ Теперь разделим: $$a^{25} : a^{20} = a^{25-20} = a^5$$ Подставим $a = 2$: $$2^5 = 32$$ **Ответ: 32**