Как найти, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°, 60°, 120° или 108°?

Для решения задачи 465, давай вспомним формулу для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника: $(n - 2) \cdot 180^\circ$, где $n$ - количество сторон. Если каждый угол многоугольника равен $a$, то сумма углов равна $n \cdot a$. Получаем уравнение: $$(n - 2) \cdot 180^\circ = n \cdot a$$ Теперь давай рассмотрим каждый из предложенных вариантов: а) $a = 90^\circ$: $$(n - 2) \cdot 180 = n \cdot 90$$ $$180n - 360 = 90n$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Получается, что при $a = 90^\circ$ у нас получается четырехугольник (квадрат или прямоугольник). б) $a = 60^\circ$: $$(n - 2) \cdot 180 = n \cdot 60$$ $$180n - 360 = 60n$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ При $a = 60^\circ$ получается треугольник. в) $a = 120^\circ$: $$(n - 2) \cdot 180 = n \cdot 120$$ $$180n - 360 = 120n$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ При $a = 120^\circ$ получается шестиугольник. г) $a = 108^\circ$: $$(n - 2) \cdot 180 = n \cdot 108$$ $$180n - 360 = 108n$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ При $a = 108^\circ$ получается пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны, б) 3 стороны, в) 6 сторон, г) 5 сторон.