Реши первое задание из варианта 2: 1. Найти значение выражения: a) 24 * (1/2)^2 + 2 * 1/2

1. a) Давай посчитаем! Сначала возведём $\frac{1}{2}$ в квадрат: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$. Теперь умножим это на 24: $24 \cdot \frac{1}{4} = 6$. Затем посчитаем второе слагаемое: $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$. И, наконец, сложим результаты: $6 + 1 = 7$. **Ответ: 7** б) Сначала упростим числитель: $2,1 \cdot 3,5 = 7,35$. Теперь разделим это на 4,9: $\frac{7,35}{4,9} = 1,5$. **Ответ: 1,5** 2. Подставим значения $a = 0,25$ и $c = 0,49$ в выражение: $\frac{1}{\sqrt{0,25}} + \sqrt{0,49}$. Считаем корни: $\sqrt{0,25} = 0,5$ и $\sqrt{0,49} = 0,7$. Теперь подставляем в выражение: $\frac{1}{0,5} + 0,7 = 2 + 0,7 = 2,7$. **Ответ: 2,7** 3. Сначала упростим выражение в скобках: $4^5 \cdot 4^{-6} = 4^{5-6} = 4^{-1} = \frac{1}{4}$. Теперь возведём это в квадрат: $\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$. Затем упростим знаменатель: $(2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$. Теперь разделим $\frac{1}{16}$ на 24: $\frac{1}{16} : 24 = \frac{1}{16 \cdot 24} = \frac{1}{384}$. **Ответ: $\frac{1}{384}$** 4. $\frac{36}{x}$ - тут нечего упрощать. 5. Раскроем скобки: $3x - 2(x - 1) = 6 - x \Rightarrow 3x - 2x + 2 = 6 - x$. Приведём подобные слагаемые: $x + 2 = 6 - x$. Перенесём $x$ из правой части в левую, а 2 из левой в правую: $x + x = 6 - 2 \Rightarrow 2x = 4$. Разделим обе части на 2: $x = 2$. **Ответ: x=2** 6. Решим квадратное уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$. Теперь найдём корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$. **Ответ: x₁=1, x₂=-3** 7. $\frac{x^2-12}{x^2-4} + \frac{x}{x-2} = 1$. Сначала разложим знаменатель первой дроби: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Теперь приведём всё к общему знаменателю: $\frac{x^2 - 12}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}$. Упростим: $x^2 - 12 + x(x + 2) = (x - 2)(x + 2) \Rightarrow x^2 - 12 + x^2 + 2x = x^2 - 4$. Приведём подобные слагаемые: $2x^2 + 2x - 12 = x^2 - 4 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0$. Решим квадратное уравнение: $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$. $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2$ и $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4$. Проверим корни. $x = 2$ не подходит, так как в знаменателе будет ноль. Значит, остаётся только $x = -4$. **Ответ: x = -4** 8. Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, тогда первый рабочий делает $x + 2$ детали в час. Первый рабочий выполняет заказ за $\frac{192}{x + 2}$ часов, а второй за $\frac{224}{x}$ часов. Из условия задачи знаем, что первый рабочий заканчивает работу на 4 часа раньше, чем второй, поэтому: $\frac{224}{x} - \frac{192}{x + 2} = 4$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{224(x + 2) - 192x}{x(x + 2)} = 4 \Rightarrow 224x + 448 - 192x = 4x(x + 2) \Rightarrow 32x + 448 = 4x^2 + 8x \Rightarrow 4x^2 - 24x - 448 = 0$. Разделим на 4: $x^2 - 6x - 112 = 0$. Решим квадратное уравнение: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484$. $x_1 = \frac{6 + \sqrt{484}}{2} = \frac{6 + 22}{2} = 14$ и $x_2 = \frac{6 - \sqrt{484}}{2} = \frac{6 - 22}{2} = -8$. Отрицательное значение не подходит, значит, второй рабочий делает 14 деталей в час. **Ответ: 14**