Реши задачи 1.1-1.12 по физике

1. 1. Чтобы найти модуль перемещения тела, нужно найти расстояние между начальной и конечной точками. Если тело переместилось из точки с координатой (-3; 2) в точку с координатой (1; -1), то модуль перемещения можно найти по формуле: $$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Подставляем значения: $$\sqrt{(1 - (-3))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ **Ответ: 5** 1. 2. Чтобы найти модуль вектора перемещения, нужно сложить перемещения как векторы. Сначала самолет пролетел 600 км, затем еще 800 км. Так как направление не указано, предположим, что самолет летел в одном направлении. Тогда модуль вектора перемещения будет равен сумме пройденных расстояний. $600 \text{ км} + 800 \text{ км} = 1400 \text{ км}$ **Ответ: 1400 км** 1. 3. Сначала человек прошел 240 м, затем повернул и прошел еще 70 м в перпендикулярном направлении. Модуль перемещения можно найти по теореме Пифагора: $$\sqrt{240^2 + 70^2} = \sqrt{57600 + 4900} = \sqrt{62500} = 250 \text{ м}$$ Теперь найдем, на сколько процентов пройденный путь больше модуля перемещения. Пройденный путь: $240 + 70 = 310 \text{ м}$. Разница между пройденным путем и модулем перемещения: $310 - 250 = 60 \text{ м}$. Процентное отношение: $\frac{60}{250} \cdot 100\% = 24\%$ **Ответ: на 24%** 1. 4. Чтобы найти время, через которое координата тела окажется равной 5 м, используем формулу для координаты при равномерном движении: $x = x_0 + vt$ где $x$ - конечная координата (5 м), $x_0$ - начальная координата (-7 м), $v$ - скорость (6 м/с), $t$ - время (в секундах). Подставляем значения: $5 = -7 + 6t$ Решаем уравнение: $6t = 5 + 7$ $6t = 12$ $t = \frac{12}{6} = 2 \text{ с}$ **Ответ: 2 секунды** 1. 5. Чтобы найти ширину дороги, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это путь пешехода (4,2 км/ч за 1 минуту), угол между гипотенузой и направлением дороги - 30 градусов, а ширина дороги - катет, противолежащий этому углу. Сначала переведем скорость в м/с и время в секунды: $4,2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4,2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{4200}{3600} = 1,1667 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ $1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$$ Теперь найдем путь пешехода: $1,1667 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 60 \text{ с} = 70 \text{ м}$. Ширину дороги можно найти, используя синус угла: $\sin(30^\circ) = \frac{\text{ширина дороги}}{\text{путь пешехода}}$ $\frac{1}{2} = \frac{\text{ширина дороги}}{70}$$ $\text{ширина дороги} = 70 \cdot \frac{1}{2} = 35 \text{ м}$$ **Ответ: 35 метров** 1. 6. Когда спортсмены бегут колонной и навстречу бежит тренер, то относительно тренера колонна сближается со скоростью $3 + 1 = 4 \text{ м/с}$. Когда спортсмены разворачиваются и бегут обратно, то относительно земли их скорость становится $3 - 1 = 2 \text{ м/с}$. Время, за которое колонна сблизится с тренером, равно $\frac{20 \text{ м}}{4 \text{ м/с}} = 5 \text{ с}$. За это время тренер пробежит $1 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 5 \text{ м}$. Когда спортсмены развернутся, колонна начнет удлиняться. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, начинает бежать в обратную сторону со скоростью 3 м/с. Значит, длина колонны будет увеличиваться. Время, за которое последний спортсмен добежит до тренера, тоже 5 секунд. За это время колонна станет длиннее на $2 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 10 \text{ м}$. Длина колонны станет $20 + 10 = 30 \text{ м}$. **Ответ: 30 метров** 1. 7. Пусть $v_т$ - скорость теплохода, $v_р$ - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода вниз по реке равна $v_т + v_р = 22 \text{ км/ч}$, а вверх по реке $v_т - v_р = 18 \text{ км/ч}$. Сложим два уравнения: $(v_т + v_р) + (v_т - v_р) = 22 + 18$ $2v_т = 40$ $v_т = 20 \text{ км/ч}$$ Теперь найдем скорость течения: $20 + v_р = 22$ $v_р = 2 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 2 км/ч** 1. 8. **Допущение:** Необходимо найти скорость ветра относительно мотоциклиста. Чтобы найти скорость ветра в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, нужно сложить скорости мотоциклиста и ветра. Так как ветер встречный, скорости складываются. Сначала переведем скорость мотоциклиста в м/с: $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Теперь сложим скорости: $15 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 18 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ **Ответ: 18 м/с** 1. 9. Чтобы найти скорость второго поезда, нужно воспользоваться понятием относительной скорости. Пассажир в первом поезде видит второй поезд, который движется в том же направлении, в течение 60 с. Длина второго поезда 300 м. Относительная скорость: $v_{отн} = \frac{300 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ Переведем скорость первого поезда в м/с: $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Так как поезда движутся в одном направлении, то $v_{отн} = v_2 - v_1$, где $v_2$ - скорость второго поезда, $v_1$ - скорость первого поезда. $5 = v_2 - 15$ $v_2 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Переведем скорость второго поезда в км/ч: $20 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ **Ответ: 72 км/ч** 1. 10. **Допущение:** Необходимо найти величину относительной скорости. Автомобиль двигался со скоростью 45 км/ч в течение 10 с и прошел такой же путь, какой автобус прошел за 15 с. Сначала найдем путь, пройденный автомобилем: $45 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 45 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 12,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Путь, пройденный автомобилем: $12,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} = 125 \text{ м}$$ Теперь найдем скорость автобуса: $v_{автобуса} = \frac{125 \text{ м}}{15 \text{ с}} = 8,33 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Переведем скорость автобуса в км/ч: $8,33 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 8,33 \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ Относительная скорость: $45 - 30 = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ **Ответ: 15 км/ч** 1. 11. Чтобы найти, через сколько секунд второй мотоциклист догонит первого, нужно найти время, за которое второй мотоциклист сократит расстояние между ними. Относительная скорость мотоциклистов: $20 - 10 = 10 \text{ м/с}$. Время, через которое второй мотоциклист догонит первого: $t = \frac{200 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$. **Ответ: 20 секунд** 1. 12. Пусть скорость лодки относительно воды $v_л$, скорость течения реки $v_р$. Тогда скорость лодки по течению $v_л + v_р$, а против течения $v_л - v_р$. Из условия $v_л = 2v_р$. Тогда скорость по течению $2v_р + v_р = 3v_р$, а против течения $2v_р - v_р = v_р$. Время, затраченное на поездку по течению: $t_{по} = \frac{S}{3v_р}$, где $S$ - расстояние между пунктами. Время, затраченное на поездку против течения: $t_{против} = \frac{S}{v_р}$. Отношение времен: $\frac{t_{против}}{t_{по}} = \frac{\frac{S}{v_р}}{\frac{S}{3v_р}} = \frac{S}{v_р} \cdot \frac{3v_р}{S} = 3$. **Ответ: в 3 раза больше**