Помоги задать формулой зависимость радиуса r от площади S и диаметра d от площади S; задать формулой зависимость площади поверхности куба S от длины его ребра а.

Конечно, давай разберемся! **345.** Площадь круга можно выразить через радиус ($r$) или диаметр ($d$). а) Чтобы выразить $r$ через $S$, нужно немного преобразовать формулу площади круга: $$S = \pi r^2$$ Разделим обе части на $\pi$: $$\frac{S}{\pi} = r^2$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$ Вот и формула, показывающая, как радиус зависит от площади. б) Чтобы выразить $d$ через $S$, начнем с формулы, где есть диаметр: $$S = \frac{\pi d^2}{4}$$ Умножим обе части на 4: $$4S = \pi d^2$$ Разделим обе части на $\pi$: $$\frac{4S}{\pi} = d^2$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$ Теперь мы знаем, как диаметр зависит от площади. **346.** Зависимость площади поверхности куба ($S$) от длины его ребра ($a$). Куб состоит из 6 одинаковых квадратов. Площадь одного квадрата равна $a^2$. Поэтому площадь поверхности куба равна: $$S = 6a^2$$ Чтобы выразить $a$ через $S$, сделаем вот что: $$S = 6a^2$$ Разделим обе части на 6: $$\frac{S}{6} = a^2$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$$ Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти сторону куба, зная его площадь.