Объясни, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если b₁ = 40, b₂ = -20

Разберём каждый случай, чтобы определить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей. 1) Дано: $b_1 = 40, b_2 = -20$. Чтобы проверить, является ли прогрессия убывающей, найдём знаменатель прогрессии $q$: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{40} = -\frac{1}{2}$$ Так как $|q| = |-0.5| = 0.5 < 1$, то прогрессия является бесконечно убывающей. 2) Дано: $b_7 = 12, b_{11} = \frac{3}{4}$. Здесь нужно сначала найти знаменатель $q$. Мы знаем, что $b_{11} = b_7 * q^4$. Тогда: $$q^4 = \frac{b_{11}}{b_7} = \frac{\frac{3}{4}}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{16}$$ $$q = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{2}$$ Значит, $|q| = 0.5 < 1$, и прогрессия является бесконечно убывающей (в случае $q = \frac{1}{2}$). Если $q = -\frac{1}{2}$, то прогрессия также бесконечно убывающая, так как модуль $q$ меньше 1. 3) Дана прогрессия: $-27, -9, -3, \dots$ Найдём знаменатель: $$q = \frac{-9}{-27} = \frac{1}{3}$$ Так как $|q| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$, то прогрессия является бесконечно убывающей. 4) Дана прогрессия: $-64, -32, -16, \dots$ Найдём знаменатель: $$q = \frac{-32}{-64} = \frac{1}{2}$$ Так как $|q| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$, то прогрессия является бесконечно убывающей.