Помоги мне решить уравнение: x/(x-2) - 7/(x+2) = 8/(x²-4).

Привет! Давай решим уравнение $\frac{x}{x-2} - \frac{7}{x+2} = \frac{8}{x^2-4}$. Сначала нужно привести все дроби к общему знаменателю. Заметим, что $x^2 - 4$ это разность квадратов, то есть $(x-2)(x+2)$. Умножим каждую дробь на недостающий множитель: $$\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{7(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{8}{(x-2)(x+2)}$$ Теперь, когда знаменатели одинаковые, можем записать уравнение как: $$x(x+2) - 7(x-2) = 8$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 2x - 7x + 14 = 8$$ Приведем подобные слагаемые: $$x^2 - 5x + 14 = 8$$ Перенесем 8 в левую часть уравнения: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ Теперь у нас есть квадратное уравнение. Его можно решить с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это числа 2 и 3. Значит, уравнение можно разложить на множители так: $$(x - 2)(x - 3) = 0$$ Отсюда находим корни уравнения: $x_1 = 2$ $x_2 = 3$ Теперь нужно проверить, не являются ли корни посторонними из-за знаменателя. Если $x = 2$, то знаменатель первой дроби $x - 2$ становится равным нулю, а на ноль делить нельзя. Значит, $x = 2$ не является решением. Остается только $x = 3$. Подставим его в исходное уравнение, чтобы убедиться, что это решение: $$\frac{3}{3-2} - \frac{7}{3+2} = \frac{8}{3^2-4}$$ $$\frac{3}{1} - \frac{7}{5} = \frac{8}{5}$$ $$3 - \frac{7}{5} = \frac{8}{5}$$ $$\frac{15}{5} - \frac{7}{5} = \frac{8}{5}$$ $$\frac{8}{5} = \frac{8}{5}$$ Все верно, $x = 3$ является решением. **Ответ: x = 3**