Вопрос:

Ты просишь сократить дроби в задании 33 а)

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай упростим дроби, это как сокращать обычные дроби, только с буквами. а) $\frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3}$ * В знаменателе у нас сумма кубов. Вспоминаем формулу: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. * Тогда дробь можно переписать как: $\frac{a^2 - ab + b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}$. * $(a^2 - ab + b^2)$ есть и в числителе, и в знаменателе, сокращаем её. Получаем: $\frac{1}{a + b}$. б) $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$ * Тут у нас разность кубов. Формула: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. * Переписываем дробь: $\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b}$. * Сокращаем $(a - b)$. Остаётся: $a^2 + ab + b^2$. в) $\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}$ * В числителе $(a + b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b)$. * В знаменателе, как мы помним, $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. * Дробь выглядит так: $\frac{(a + b)(a + b)(a + b)}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}$. * Сокращаем $(a + b)$. Остаётся: $\frac{(a + b)(a + b)}{a^2 - ab + b^2}$ или $\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2 - ab + b^2}$. г) $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2}$ * $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, а $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. * Дробь: $\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a + b)}$. * Сокращаем $(a - b)$. Получаем: $\frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи