Ты просишь найти корни уравнений: a) $\sqrt{12+x} - 7 = 3$; б) $\sqrt{5x-1} - 4 = 6$; в) $16 - \sqrt{x-2} = 7$; г) $12-\sqrt{3-6x} = -2$

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. a) $\sqrt{12+x} - 7 = 3$ $$\sqrt{12+x} = 10$$ Теперь возведём обе части в квадрат: $$12 + x = 100$$ $$x = 100 - 12$$ $$x = 88$$ Проверка: $$\sqrt{12+88} - 7 = \sqrt{100} - 7 = 10 - 7 = 3$$ – верно! б) $\sqrt{5x-1} - 4 = 6$ $$\sqrt{5x-1} = 10$$ Возведём обе части в квадрат: $$5x - 1 = 100$$ $$5x = 101$$ $$x = \frac{101}{5} = 20,2$$ Проверка: $$\sqrt{5 \cdot 20,2 - 1} - 4 = \sqrt{101 - 1} - 4 = \sqrt{100} - 4 = 10 - 4 = 6$$ – верно! в) $16 - \sqrt{x-2} = 7$ $$-\sqrt{x-2} = -9$$ $$\sqrt{x-2} = 9$$ Возведём обе части в квадрат: $$x - 2 = 81$$ $$x = 83$$ Проверка: $$16 - \sqrt{83 - 2} = 16 - \sqrt{81} = 16 - 9 = 7$$ – верно! г) Допущение: последнее уравнение выглядит как $12 - \sqrt{3-6x} = -2$. $$-\sqrt{3-6x} = -14$$ $$\sqrt{3-6x} = 14$$ Возведём обе части в квадрат: $$3 - 6x = 196$$ $$-6x = 193$$ $$x = -\frac{193}{6} \approx -32,17$$ Проверка: $$12 - \sqrt{3 - 6 \cdot (-\frac{193}{6})} = 12 - \sqrt{3 + 193} = 12 - \sqrt{196} = 12 - 14 = -2$$ – верно! **Ответы:** а) $x = 88$ б) $x = 20,2$ в) $x = 83$ г) $x = -\frac{193}{6}$ (при допущении, что уравнение $12 - \sqrt{3-6x} = -2$)