Можешь помочь решить уравнения под номерами 1, 2, 3 и 4?

Конечно, давай решим эти уравнения! 1) $p^2 + p - 90 = 0$ Это квадратное уравнение. Можно решить через дискриминант или теорему Виета. * Через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-90) = 1 + 360 = 361$$ $$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{361}}{2*1} = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{361}}{2*1} = \frac{-1 - 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ * Через теорему Виета: $$p_1 + p_2 = -1$$ $$p_1 * p_2 = -90$$ Подходят числа 9 и -10, так как $9 + (-10) = -1$ и $9 * (-10) = -90$ 2) $2x^2 + x + 67 = 0$ Снова квадратное уравнение. Решаем через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*2*67 = 1 - 536 = -535$$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. 3) $(n - 2)^2 + 48 = (2 - 3n)^2$ Раскрываем скобки: $$n^2 - 4n + 4 + 48 = 4 - 12n + 9n^2$$ Переносим всё в одну сторону: $$0 = 8n^2 - 8n - 48$$ Делим на 8: $$0 = n^2 - n - 6$$ Решаем через дискриминант или теорему Виета. * Через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25$$ $$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2*1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2*1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ * Через теорему Виета: $$n_1 + n_2 = 1$$ $$n_1 * n_2 = -6$$ Подходят числа 3 и -2, так как $3 + (-2) = 1$ и $3 * (-2) = -6$ 4) $\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x - 7}{3}$ Умножаем обе части на 6 (чтобы избавиться от дробей): $$3(x^2 + x) = 2(8x - 7)$$ $$3x^2 + 3x = 16x - 14$$ Переносим всё в одну сторону: $$3x^2 - 13x + 14 = 0$$ Решаем через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4*3*14 = 169 - 168 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{1}}{2*3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{1}}{2*3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ **Ответы:** 1) $p_1 = 9$, $p_2 = -10$ 2) Действительных корней нет. 3) $n_1 = 3$, $n_2 = -2$ 4) $x_1 = \frac{7}{3}$, $x_2 = 2$