Помоги решить задачу: Плот проплывает 60 км по течению реки на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. Найди скорость лодки по течению, если её скорость в стоячей воде 10 км/ч.

Question

Вопрос:

Помоги решить задачу: Плот проплывает 60 км по течению реки на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. Найди скорость лодки по течению, если её скорость в стоячей воде 10 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу вместе! Пусть скорость течения реки будет $x$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет $(10 + x)$ км/ч, а против течения $(10 - x)$ км/ч. Плот проплывает 60 км по течению за $\frac{60}{x}$ часов, а лодка против течения за $\frac{60}{10 - x}$ часов. Из условия задачи известно, что плот проплывает это расстояние на 5 часов быстрее, чем лодка против течения. Получаем уравнение: $$\frac{60}{10 - x} - \frac{60}{x} = 5$$ Решим это уравнение: $$60x - 60(10 - x) = 5x(10 - x)$$ $$60x - 600 + 60x = 50x - 5x^2$$ $$5x^2 + 70x - 600 = 0$$ $$x^2 + 14x - 120 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676$$ Корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-14 + 26}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-14 - 26}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $x = 6$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $10 + 6 = 16$ км/ч. **Ответ: 16 км/ч**

Ответ ассистента

Другие решения