Помоги решить задачи по геометрии: 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найди другие углы данного треугольника.

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине равен $100^\circ$, то на два угла при основании остаётся $180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. Значит, каждый из углов при основании равен $80^\circ : 2 = 40^\circ$. Если же $100^\circ$ — это угол при основании, то второй угол при основании тоже $100^\circ$, а угол при вершине равен $180^\circ - 100^\circ - 100^\circ = -20^\circ$, чего быть не может. **Ответ: 40°, 40°** 2. В треугольнике $ADC$ сторона $AD = DC$, значит, он равнобедренный, и углы при основании $AC$ равны. Угол $C$ равен $20^\circ$, следовательно, угол $DAC$ тоже $20^\circ$. Тогда угол $ADC$ равен $180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ$. $AD$ – биссектриса угла $A$, значит, угол $BAC = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. В треугольнике $ABC$ известны углы $BAC = 40^\circ$ и $BCA = 20^\circ$, следовательно, угол $ABC = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ$. **Ответ: углы треугольника $ABC$: 40°, 20°, 120°; углы треугольника $ADC$: 20°, 20°, 140°** 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Гипотенуза равна 60 см, значит, медиана равна $60 : 2 = 30$ см. **Ответ: 30 см** 4. Высота $BH$ делит сторону $AM$ пополам, значит, $AH = HM$. Периметр треугольника $ABH$ равен $AB + BH + AH = 15$ см. $BH = 5$ см, значит, $AB + AH = 15 - 5 = 10$ см. Периметр треугольника $ABM$ равен $AB + BM + AM$. Так как $AM = 2 \cdot AH$, а $BM = BH$, то периметр $ABM = AB + BH + 2 \cdot AH = AB + 5 + 2 \cdot AH$. Мы знаем, что $AB + AH = 10$, значит, $AB = 10 - AH$. Подставляем это в выражение для периметра $ABM$: $10 - AH + 5 + 2 \cdot AH = 15 + AH$. Но нам не хватает данных, чтобы найти $AH$. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать длину отрезка $AH$ или длину стороны $AB$, чтобы найти периметр треугольника $ABM$.