Вычисли значение выражения: 3 3/10 : (8/25 + 9/20) - 64/35 * 5/4

Задача 51: $$3\frac{3}{10}:(\frac{8}{25} + \frac{9}{20}) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} =$$ Сначала решим сложение в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 100: $$(\frac{8}{25} + \frac{9}{20}) = (\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5}) = (\frac{32}{100} + \frac{45}{100}) = \frac{32+45}{100} = \frac{77}{100}$$ Теперь переведем смешанную дробь $3\frac{3}{10}$ в неправильную: $$3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$$ Выполним деление: $$\frac{33}{10} : \frac{77}{100} = \frac{33}{10} \cdot \frac{100}{77} = \frac{33 \cdot 100}{10 \cdot 77} = \frac{33 \cdot 10}{77} = \frac{3 \cdot 10}{7} = \frac{30}{7}$$ Выполним умножение: $$\frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{64 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7}$$ Теперь вычитание: $$\frac{30}{7} - \frac{16}{7} = \frac{30 - 16}{7} = \frac{14}{7} = 2$$ **Ответ: 2** Задача 52: Пусть x - количество страниц в книге. Вася прочитал сначала $\frac{1}{4}$ часть книги, а затем $\frac{2}{5}$ части книги. Ему осталось прочитать 42 страницы. Составим уравнение: $$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x + 42 = x$$ Чтобы решить уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на 20 (общее кратное 4 и 5): $$20(\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x + 42) = 20x$$ $$5x + 8x + 840 = 20x$$ $$13x + 840 = 20x$$ Перенесем 13x в правую часть уравнения: $$840 = 20x - 13x$$ $$840 = 7x$$ Теперь разделим обе части на 7: $$x = \frac{840}{7}$$ $$x = 120$$ **Ответ: 120 страниц** Задача 53: Пусть весь путь равен $x$ км. Тогда пешеход прошёл $\frac{5}{8}x$ км. По условию, ему осталось пройти на 2 км меньше, чем он прошёл, значит, ему осталось пройти $\frac{5}{8}x - 2$ км. Весь путь складывается из пройденного и оставшегося пути, поэтому можем записать: $$\frac{5}{8}x + (\frac{5}{8}x - 2) = x$$ Раскроем скобки: $$\frac{5}{8}x + \frac{5}{8}x - 2 = x$$ $$\frac{10}{8}x - 2 = x$$ $$\frac{5}{4}x - 2 = x$$ Перенесем $x$ в левую часть, а -2 в правую: $$\frac{5}{4}x - x = 2$$ $$\frac{5}{4}x - \frac{4}{4}x = 2$$ $$\frac{1}{4}x = 2$$ Умножим обе части на 4: $$x = 2 \cdot 4$$ $$x = 8$$ **Ответ: 8 км**