Реши задачу 476: найди углы параллелограмма ABCD, если известны разные условия для углов.

Привет! Давай решим задачу 476 про параллелограмм ABCD. а) Если угол A = 84°, то угол C тоже 84°, потому что в параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов параллелограмма равна 360°. Значит, на углы B и D остается 360° - 84° - 84° = 192°. Так как углы B и D тоже равны, то каждый из них равен 192° / 2 = 96°. *Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°* б) Если ∠A - ∠B = 55°, и ∠A + ∠B = 180° (потому что это углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма), то можно решить систему уравнений: $\begin{cases} ∠A - ∠B = 55° \\ ∠A + ∠B = 180° \end{cases}$$ Сложим эти два уравнения: $2∠A = 235°$ ∠A = 117,5° Тогда ∠B = 180° - 117,5° = 62,5° ∠C = ∠A = 117,5°, ∠D = ∠B = 62,5° *Ответ: ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°* в) Если ∠A + ∠C = 142°, то, так как ∠A = ∠C, получаем: 2∠A = 142° ∠A = 71° ∠C = 71° ∠B = (360° - 142°) / 2 = 109° ∠D = ∠B = 109° *Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°* г) Если ∠A = 2∠B, и ∠A + ∠B = 180°, то: 2∠B + ∠B = 180° 3∠B = 180° ∠B = 60° ∠A = 2 * 60° = 120° ∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60° *Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°* д) **Допущение:** CAD и ACD - это углы при стороне AC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим треугольник ACD. Угол ADC = 180 - (16 + 37) = 127 градусов. Значит угол B тоже равен 127 градусам, так как это противоположные углы параллелограмма. Угол A = углу C = (360 - 127 - 127)/2 = 53 градуса. Всё просто, правда?