Реши задачи: Вася прочитал сначала 1/4 часть книги, затем ещё 2/5 части книги, после чего ему осталось прочитать 42 страницы. Сколько страниц в книге?

Задача 52: Пусть $x$ - общее количество страниц в книге. Вася прочитал $\frac{1}{4}$ часть книги, а потом ещё $\frac{2}{5}$ части. Вместе он прочитал $\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x$. После этого ему осталось прочитать 42 страницы. Это значит, что: $$x - \frac{1}{4}x - \frac{2}{5}x = 42$$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно найти общий знаменатель для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{5}$. Общий знаменатель будет 20. $$x - \frac{5}{20}x - \frac{8}{20}x = 42$$ Теперь можно сложить дроби: $$x - \frac{13}{20}x = 42$$ Представим $x$ как $\frac{20}{20}x$: $$\frac{20}{20}x - \frac{13}{20}x = 42$$ $$\frac{7}{20}x = 42$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 42 на $\frac{7}{20}$: $$x = 42 : \frac{7}{20}$$ $$x = 42 \cdot \frac{20}{7}$$ $$x = \frac{42 \cdot 20}{7}$$ $$x = \frac{840}{7}$$ $$x = 120$$ **Ответ: В книге 120 страниц.** Задача 53: **Допущение:** Нужно найти весь путь, который должен пройти пешеход. Пусть $x$ - весь путь, который должен пройти пешеход. Он прошёл $\frac{5}{8}$ всего пути. Значит, ему осталось пройти $x - \frac{5}{8}x$. Известно, что оставшийся путь на 2 км меньше, чем то, что он прошёл. Это значит, что: $$x - \frac{5}{8}x = \frac{5}{8}x - 2$$ Чтобы решить это уравнение, сначала перенесём все члены с $x$ в одну сторону: $$x - \frac{5}{8}x - \frac{5}{8}x = -2$$ Теперь упростим левую часть уравнения. Представим $x$ как $\frac{8}{8}x$: $$\frac{8}{8}x - \frac{5}{8}x - \frac{5}{8}x = -2$$ $$\frac{8 - 5 - 5}{8}x = -2$$ $$\frac{-2}{8}x = -2$$ $$\frac{-1}{4}x = -2$$ Умножим обе части уравнения на -4, чтобы найти $x$: $$x = -2 \cdot (-4)$$ $$x = 8$$ **Ответ: Весь путь, который должен пройти пешеход, равен 8 км.**