Реши уравнение x²+6=5x

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти уравнения и примеры. Давай разберем их по порядку: 1) $x^2 + 6 = 5x$ Чтобы решить это уравнение, сначала перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Теперь можно решить его с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Здесь корни легко подбираются: $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$. 2) $5x^2 + 4x - 1 = 0$ Здесь тоже можно использовать дискриминант или теорему Виета. Дискриминант равен $D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36$. Тогда корни: $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$ $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1$ 3) $3x^2 = 27$ Разделим обе части на 3: $x^2 = 9$ Тогда $x = \pm \sqrt{9}$, то есть $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. 4) $(-5x + 3)(-x + 6) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит: $-5x + 3 = 0$ или $-x + 6 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x_1 = \frac{3}{5} = 0.6$ $x_2 = 6$ 5) $(x - 6)(4x - 6) = 0$ Аналогично предыдущему: $x - 6 = 0$ или $4x - 6 = 0$ $x_1 = 6$ $x_2 = \frac{6}{4} = 1.5$ 6) $9x^2 = 54x$ Перенесем все в одну сторону: $9x^2 - 54x = 0$ Вынесем $9x$ за скобки: $9x(x - 6) = 0$ Тогда $x_1 = 0$ и $x_2 = 6$. 7) $x^2 - 100 = 0$ $x^2 = 100$ $x = \pm \sqrt{100}$, то есть $x_1 = 10$ и $x_2 = -10$. 8) $(0.3 - \frac{3}{20}) \cdot 2 \frac{6}{8}$ Сначала упростим выражение в скобках: $0.3 = \frac{3}{10}$, а $\frac{3}{20}$ оставляем как есть. Получаем $\frac{3}{10} - \frac{3}{20} = \frac{6}{20} - \frac{3}{20} = \frac{3}{20}$. Теперь упростим вторую дробь: $2 \frac{6}{8} = 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$. Умножаем: $\frac{3}{20} \cdot \frac{11}{4} = \frac{33}{80}$. 9) $3 \frac{1}{2} : (1 \frac{4}{15} + 2 \frac{9}{10})$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$, $1 \frac{4}{15} = \frac{19}{15}$, $2 \frac{9}{10} = \frac{29}{10}$. Сложим дроби в скобках: $\frac{19}{15} + \frac{29}{10} = \frac{38}{30} + \frac{87}{30} = \frac{125}{30} = \frac{25}{6}$. Теперь разделим: $\frac{7}{2} : \frac{25}{6} = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{25} = \frac{7 \cdot 3}{25} = \frac{21}{25}$. 10) $-3.6 + 4.2 \cdot 1.5$ Сначала умножим: $4.2 \cdot 1.5 = 6.3$ Теперь сложим: $-3.6 + 6.3 = 2.7$ 11) $x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8$ Вычтем $\sqrt{3-x}$ из обеих частей: $x^2 - 2x = 8$ Перенесем все в одну сторону: $x^2 - 2x - 8 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$. 12) $x^2 - 2x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 15$ Вычтем $\sqrt{4-x}$ из обеих частей: $x^2 - 2x = 15$ Перенесем все в одну сторону: $x^2 - 2x - 15 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Корни: $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$. 13) $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ Попробуем найти корень подбором. Заметим, что $x = 1$ является корнем: $1^3 + 2 \cdot 1^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0$ Теперь можно разделить многочлен на $(x - 1)$, чтобы понизить степень уравнения. После деления получим: $(x - 1)(x^2 + 3x + 2) = 0$ Решаем квадратное уравнение $x^2 + 3x + 2 = 0$. Корни: $x_1 = -1$ и $x_2 = -2$. Итак, корни исходного уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -1$ и $x_3 = -2$. Надеюсь, теперь тебе все понятно! Если что, спрашивай ещё!