Реши уравнение 25x² = 4 и укажи, рациональными или иррациональными числами являются его корни.

14. a) Решим уравнение $25x^2 = 4$. Чтобы найти $x$, сначала разделим обе части уравнения на 25: $$x^2 = \frac{4}{25}$$ Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5}$$ Итак, корни уравнения $x_1 = \frac{2}{5}$ и $x_2 = -\frac{2}{5}$. Оба корня являются рациональными числами, потому что их можно представить в виде дроби. б) Решим уравнение $6x^2 = 3$. Сначала разделим обе части уравнения на 6: $$x^2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$: $$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Итак, корни уравнения $x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Оба корня являются иррациональными числами, потому что они содержат квадратный корень из числа, которое не является полным квадратом. Приближённое значение корня с одним знаком после запятой: $\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7$. в) Решим уравнение $0,6x^2 = 4,8$. Сначала разделим обе части уравнения на 0,6: $$x^2 = \frac{4,8}{0,6} = 8$$ Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$$ Итак, корни уравнения $x_1 = 2\sqrt{2}$ и $x_2 = -2\sqrt{2}$. Оба корня являются иррациональными числами, потому что они содержат квадратный корень из числа, которое не является полным квадратом. Приближённое значение корня с одним знаком после запятой: $2\sqrt{2} \approx 2,8$. г) Решим уравнение $1,5x^2 = 0,96$. Сначала разделим обе части уравнения на 1,5: $$x^2 = \frac{0,96}{1,5} = 0,64$$ Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8$$ Итак, корни уравнения $x_1 = 0,8$ и $x_2 = -0,8$. Оба корня являются рациональными числами, потому что их можно представить в виде дроби.