Реши неполное квадратное уравнение: a) 6x² - 3x = 0

Question

Вопрос:

Реши неполное квадратное уравнение: a) 6x² - 3x = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим неполные квадратные уравнения! Это когда в уравнении вида $ax^2 + bx + c = 0$ что-то отсутствует: либо $b$, либо $c$. a) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем общий множитель за скобки: $3x(2x - 1) = 0$. Теперь, чтобы произведение равнялось нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Значит, либо $3x = 0$, либо $2x - 1 = 0$. Решаем каждое уравнение отдельно: $3x = 0 \|: 3 \Rightarrow x_1 = 0$ $2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \|: 2 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{2} = 0,5$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,5$** б) $x^2 + 9x = 0$ Опять выносим общий множитель за скобки: $x(x + 9) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $x + 9 = 0$. Решаем: $x_1 = 0$ $x + 9 = 0 \Rightarrow x_2 = -9$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -9$** в) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x - 6)(x + 6) = 0$. Значит, либо $x - 6 = 0$, либо $x + 6 = 0$. Решаем: $x - 6 = 0 \Rightarrow x_1 = 6$ $x + 6 = 0 \Rightarrow x_2 = -6$ **Ответ: $x_1 = 6, x_2 = -6$** г) $5x^2 + 1 = 0$ Выразим $x^2$: $5x^2 = -1 \|: 5 \Rightarrow x^2 = -\frac{1}{5}$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений. **Ответ: нет решений** д) $0,5x^2 - 1 = 0$ Выразим $x^2$: $0,5x^2 = 1 \|: 0,5 \Rightarrow x^2 = 2$. Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{2}$. **Ответ: $x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}$** е) $0,6x + 9x^2 = 0$ Вынесем общий множитель за скобки: $x(0,6 + 9x) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $0,6 + 9x = 0$. Решаем: $x_1 = 0$ $0,6 + 9x = 0 \Rightarrow 9x = -0,6 \|: 9 \Rightarrow x_2 = -\frac{0,6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -\frac{1}{15}$**

Реши неполное квадратное уравнение: a) 6x² - 3x = 0

Ответ ассистента

Другие решения