Реши задачу: 1. Дано: AB = CD, ∠ABC = 65°, LADC = 45°, ∠AOC = 110° (рис. 5.91). Найди: С. Докажи: ΔΑΒΟ = ADCO.

1. Дано: $AB = CD$, $\angle ABC = 65^\circ$, $\angle ADC = 45^\circ$, $\angle AOC = 110^\circ$ (рис. 5.91). Найти: $\angle C$. Доказать: $\triangle ABO = \triangle DCO$. Решение: $\angle BOC = \angle AOC = 110^\circ$ (как вертикальные) $\angle BAO = \angle DCO$ (как внутренние накрест лежащие) $\triangle ABO = \triangle DCO$ (по стороне и двум углам) $\angle C = \angle ABC = 65^\circ$ 2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ сумма углов $A$ и $C$ равна $156^\circ$. Найти: углы треугольника $ABC$. Решение: $\angle A + \angle C = 156^\circ$ $\angle A = \angle C = 156^\circ / 2 = 78^\circ$ $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$ 3. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить, какой именно отрезок требуется найти — $AB$, $AC$ или $BC$. **Допущение:** Пусть требуется найти $AB$. Рассмотрим $\triangle DBC$. Он прямоугольный, так как $\angle CDB = 90^\circ$. Тогда $\angle B = 45^\circ$, значит, $\triangle DBC$ — равнобедренный и $CD = BC = 2$. $\triangle ADC$ тоже прямоугольный. По теореме Пифагора: $AC^2 = AD^2 + DC^2 = 8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68$ $AC = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$ $\triangle ABC$ — прямоугольный, по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 68 + 4 = 72$ $AB = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ **Ответ: $\angle C = 65^\circ$, $\angle A = \angle C = 78^\circ$, $\angle B = 24^\circ$, $AB = 6\sqrt{2}$**