Реши уравнение √(x-1) = x-3

Чтобы решить уравнение $\sqrt{x-1} = x-3$, нужно сделать вот что: 1. Возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{x-1})^2 = (x-3)^2$$ $$x-1 = x^2 - 6x + 9$$ 2. Перенести все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$0 = x^2 - 7x + 10$$ 3. Решить квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я использую теорему Виета: нужно найти два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 10. Это числа 2 и 5. $$x_1 = 2, x_2 = 5$$ 4. Сделать проверку, потому что при возведении в квадрат могут появиться лишние корни. * Проверка для $x_1 = 2$: $$\sqrt{2-1} = 2-3$$ $$\sqrt{1} = -1$$ $$1 = -1$$ – неверно. Значит, $x_1 = 2$ – посторонний корень. * Проверка для $x_2 = 5$: $$\sqrt{5-1} = 5-3$$ $$\sqrt{4} = 2$$ $$2 = 2$$ – верно. Значит, $x_2 = 5$ – корень уравнения. **Ответ: x = 5**