Помоги решить задачу 373: периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C=30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найди стороны параллелограмма.

Привет! Давай решим задачу 373 вместе. Пусть одна сторона параллелограмма будет $x$, тогда другая сторона (по условию) будет $2x$. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр можно выразить как: $P = 2(x + 2x) = 50$ см Решим это уравнение, чтобы найти $x$: $2(3x) = 50$ $6x = 50$ $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$ см Итак, одна сторона равна $\frac{25}{3}$ см, тогда другая сторона равна $2 \cdot \frac{25}{3} = \frac{50}{3}$ см. Теперь используем высоту $BH = 6,5$ см и угол $C = 30^\circ$, чтобы найти стороны параллелограмма. Высота $BH$ проведена к стороне $CD$. В прямоугольном треугольнике $BHC$ катет $BH$ лежит против угла $30^\circ$, значит, гипотенуза $BC$ (она же сторона параллелограмма) в два раза больше этого катета: $BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6,5 = 13$ см Итак, мы нашли одну сторону параллелограмма: $BC = 13$ см. Теперь найдём сторону $AB$. Мы знаем, что периметр равен 50 см, значит: $2(BC + AB) = 50$ $2(13 + AB) = 50$ $13 + AB = 25$ $AB = 25 - 13 = 12$ см **Ответ:** Стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.