Реши задачу 1: Дано: ABCD – прямоугольник, ∠BOA=36°. Найди: ∠CAD, ∠BDC.

Question

Вопрос:

Реши задачу 1: Дано: ABCD – прямоугольник, ∠BOA=36°. Найди: ∠CAD, ∠BDC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас решим задачки по геометрии. **Задача 1** Дано: ABCD – прямоугольник, $\angle BOA = 36^\circ$. Найти: $\angle CAD$, $\angle BDC$. Решение: 1. $\angle AOB = \angle COD = 36^\circ$ как вертикальные. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, $AO = OD$, то есть треугольник $AOD$ равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. $\angle OAD = \angle ODA = (180^\circ - 36^\circ) / 2 = 72^\circ$. 3. $\angle CAD = \angle OAD = 72^\circ$. 4. $\angle BDC = \angle CAD = 72^\circ$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AC$ и $BD$ и секущей $CD$. **Ответ:** $\angle CAD = 72^\circ$, $\angle BDC = 72^\circ$. **Задача 2** Дано: ABCD – прямоугольник, $\angle ADB : \angle CDB = 4:5$. Найти: углы треугольника $AOB$. Решение: 1. Сумма углов $ADB$ и $CDB$ равна $90^\circ$, так как это углы, образующие прямой угол прямоугольника. Пусть $\angle ADB = 4x$, $\angle CDB = 5x$. Тогда $4x + 5x = 90^\circ$, $9x = 90^\circ$, $x = 10^\circ$. 2. $\angle ADB = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ$, $\angle CDB = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$. 3. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, $AO = OD$, то есть треугольник $AOD$ равнобедренный. 4. $\angle OAD = \angle ODA = \angle ADB = 40^\circ$. 5. $\angle AOD = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$. 6. $\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ (как смежные). 7. Треугольник $AOB$ равнобедренный, $AO = OB$. $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 80^\circ) / 2 = 50^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 80^\circ$, $\angle OAB = 50^\circ$, $\angle OBA = 50^\circ$.

Реши задачу 1: Дано: ABCD – прямоугольник, ∠BOA=36°. Найди: ∠CAD, ∠BDC.

Ответ ассистента

Другие решения