Реши уравнение $3^{x-1} = 6^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1}$

Чтобы решить уравнение $3^{x-1} = 6^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1}$, нужно упростить его, используя свойства степеней. Вот как это делается: 1. Представим $6^x$ как $(2 \cdot 3)^x$, что равно $2^x \cdot 3^x$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$3^{x-1} = 2^x \cdot 3^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1}$$ 2. Заметим, что $2^x$ и $2^{-x}$ можно сократить, так как $2^x \cdot 2^{-x} = 2^{x-x} = 2^0 = 1$. Уравнение упрощается до: $$3^{x-1} = 3^x \cdot 3^{x+1}$$ 3. Теперь, когда у нас есть только степени с основанием 3, сложим показатели степеней справа: $$3^{x-1} = 3^{x + x + 1} = 3^{2x+1}$$ 4. Раз основания равны, то и показатели должны быть равны: $$x - 1 = 2x + 1$$ 5. Решим это уравнение относительно $x$: $$x - 2x = 1 + 1$$ $$-x = 2$$ $$x = -2$$ **Ответ: x = -2**