Помоги решить задачи: найди значение выражения, какое число отмечено на координатной прямой точкой А, найди корень уравнения и другие.

1. 2,7 - 1,1 = 1,6. **Ответ: 1,6** 2. На координатной прямой точка А находится между числами 2 и 3, ближе к 3. Предложенные варианты: 1) $\sqrt{2} \approx 1,41$ 2) $\sqrt{5} \approx 2,24$ 3) 8 4) 14 $\sqrt{5}$ ближе всего к положению точки A. **Правильный ответ: 2** 3. Упростим выражение: $$\frac{15^5}{3^4 \cdot 5^4} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^4 \cdot 5^4} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^4} = 3^{5-4} \cdot 5^{5-4} = 3 \cdot 5 = 15$$ **Ответ: 15** 4. Решим уравнение: $$(-x-5)(3x+9) = 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: -x - 5 = 0 или 3x + 9 = 0 Решаем первое уравнение: -x = 5 x = -5 Решаем второе уравнение: 3x = -9 x = -3 Так как нужно указать больший корень, выбираем -3. **Ответ: -3** 5. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) Яша выучил 40 - 4 = 36 билетов. Вероятность, что ему попадется выученный билет: P = 36/40 = 9/10 = 0,9 **Ответ: 0,9** 6. А) График соответствует формуле 3) $y = -x^2 - 2$ (парабола, ветви направлены вниз, смещена вниз на 2 единицы). Б) График соответствует формуле 1) $y = \frac{1}{x}$ (гипербола). В) График соответствует формуле 4) $y = \sqrt{x}$ (ветвь параболы, исходящая из начала координат). **Ответ: 314** 7. **Допущение:** Ежедневно увеличивают норму на одинаковое количество метров. Пусть x - количество метров, на которое увеличивается норма прокладки тоннеля каждый день. Тогда длина тоннеля в каждый из дней будет равна: 3, 3+x, 3+2x, ..., 3+9x Сумма длин за 10 дней равна 500: $$3 + (3+x) + (3+2x) + ... + (3+9x) = 500$$ $$3 \cdot 10 + x(1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 500$$ $$30 + x \cdot \frac{9 \cdot 10}{2} = 500$$ $$30 + 45x = 500$$ $$45x = 470$$ $$x = \frac{470}{45} = \frac{94}{9}$$ Длина тоннеля в последний день: $$3 + 9x = 3 + 9 \cdot \frac{94}{9} = 3 + 94 = 97$$ **Ответ: 97** 8. Упростим выражение: $$(a+2)^2 - a(4-7a) = a^2 + 4a + 4 - 4a + 7a^2 = 8a^2 + 4$$ Подставим $a = \frac{1}{2}$: $$8 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 4 = 8 \cdot \frac{1}{4} + 4 = 2 + 4 = 6$$ **Ответ: 6** 9. Выразим R из формулы $a = \omega^2 R$: $$R = \frac{a}{\omega^2}$$ Подставим значения $a = 45$ м/с² и $\omega = 3$ с⁻¹: $$R = \frac{45}{3^2} = \frac{45}{9} = 5$$ **Ответ: 5** 10. Решим неравенство: $$20 - 3(x-5) < 19 - 7x$$ $$20 - 3x + 15 < 19 - 7x$$ $$35 - 3x < 19 - 7x$$ $$4x < -16$$ $$x < -4$$ **Ответ: x < -4**