Реши уравнение: а) 2x/3 - (2x + 1)/6 = (3x - 5)/4; б) 6x - (x + 3)² = 4x - (x + 2)² - 5; в) 3^(2x²-2) = 1

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. a) $\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-5}{4}$; \* Умножим обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 3, 6 и 4): $$12 \cdot \frac{2x}{3} - 12 \cdot \frac{2x+1}{6} = 12 \cdot \frac{3x-5}{4}$$ $$8x - 2(2x+1) = 3(3x-5)$$ $$8x - 4x - 2 = 9x - 15$$ $$4x - 2 = 9x - 15$$ \* Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$4x - 9x = -15 + 2$$ $$-5x = -13$$ \* Разделим обе части на -5: $$x = \frac{-13}{-5}$$ $$x = \frac{13}{5}$$ $$x = 2,6$$ б) $6x - (x+3)^2 = 4x - (x+2)^2 - 5$; \* Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $$6x - (x^2 + 6x + 9) = 4x - (x^2 + 4x + 4) - 5$$ $$6x - x^2 - 6x - 9 = 4x - x^2 - 4x - 4 - 5$$ $$-x^2 - 9 = -x^2 - 9$$ \* Как видим, $-x^2$ сокращаются, и остается $-9 = -9$. Это означает, что $x$ может быть любым числом. в) $3^{2x^2-2} = 1$; \* Представим 1 как $3^0$: $$3^{2x^2-2} = 3^0$$ \* Так как основания равны, приравниваем показатели: $$2x^2 - 2 = 0$$ $$2x^2 = 2$$ $$x^2 = 1$$ \* Берем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm 1$$ **Ответы:** a) $x = 2,6$ б) $x$ - любое число в) $x = \pm 1$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи