Реши задачу 1068 а) и докажи, что сумма иррациональных чисел 6 + √2 и 6-√2 является рациональным числом

1068. Докажем, что сумма и произведение заданных иррациональных чисел являются рациональными. а) $6 + \sqrt{2} + 6 - \sqrt{2} = 12$. Так как $12$ - рациональное число, то сумма иррациональных чисел $6 + \sqrt{2}$ и $6 - \sqrt{2}$ является рациональным числом. б) $(2 + \sqrt{3}) * (2 - \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1$. Так как $1$ - рациональное число, то произведение иррациональных чисел $2 + \sqrt{3}$ и $2 - \sqrt{3}$ является рациональным числом. в) $3 + 2\sqrt{5} + 3 - \sqrt{20} = 3 + 2\sqrt{5} + 3 - 2\sqrt{5} = 6$. Так как $6$ - рациональное число, то сумма иррациональных чисел $3 + 2\sqrt{5}$ и $3 - \sqrt{20}$ является рациональным числом. г) $(\sqrt{7} - 3\sqrt{3}) * (\sqrt{7} + \sqrt{27}) = (\sqrt{7} - 3\sqrt{3}) * (\sqrt{7} + 3\sqrt{3}) = 7 - 9*3 = 7 - 27 = -20$. Так как $-20$ - рациональное число, то произведение иррациональных чисел $\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{27}$ является рациональным числом. 1069. Пусть первое число $\sqrt{2}$, а второе $-\sqrt{2}$. Тогда $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$, а $0$ - рациональное число. 1070. Пусть первое число $\sqrt{2}$, а второе $\sqrt{3}$. Тогда $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ - иррациональное число. 1075. а) Число $5 + \sqrt{3}$ является иррациональным, так как $\sqrt{3}$ - иррациональное число. Сумма рационального и иррационального чисел всегда иррациональна. б) Число $7 - \sqrt{2}$ является иррациональным, так как $\sqrt{2}$ - иррациональное число. Разность рационального и иррационального чисел всегда иррациональна. в) Число $1 + \sqrt{8}$ является иррациональным, так как $\sqrt{8}$ - иррациональное число. Сумма рационального и иррационального чисел всегда иррациональна. г) Число $3 - \sqrt{5}$ является иррациональным, так как $\sqrt{5}$ - иррациональное число. Разность рационального и иррационального чисел всегда иррациональна.