Докажи, что сумма иррациональных чисел 6 + √2 и 6-√2 является рациональным числом

Привет! Давай докажем эти утверждения. а) Чтобы доказать, что сумма иррациональных чисел $6 + \sqrt{2}$ и $6 - \sqrt{2}$ является рациональным числом, просто сложим их: $$(6 + \sqrt{2}) + (6 - \sqrt{2}) = 6 + 6 + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 12$$ Получаем 12, что является рациональным числом. б) Теперь докажем, что произведение иррациональных чисел $2 + \sqrt{3}$ и $2 - \sqrt{3}$ является рациональным числом. Перемножим их: $$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2*2 - 2*\sqrt{3} + 2*\sqrt{3} - \sqrt{3}*\sqrt{3} = 4 - 3 = 1$$ Получаем 1, что тоже рациональное число. в) Нужно доказать, что сумма иррациональных чисел $3 + 2\sqrt{5}$ и $3 - \sqrt{20}$ является рациональным числом. Сначала упростим выражение, вспомнив, что $\sqrt{20} = \sqrt{4*5} = 2\sqrt{5}$: $$(3 + 2\sqrt{5}) + (3 - \sqrt{20}) = (3 + 2\sqrt{5}) + (3 - 2\sqrt{5}) = 3 + 3 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 6$$ Получаем 6, что является рациональным числом. г) Нужно доказать, что произведение иррациональных чисел $\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{27}$ является рациональным числом. Сначала упростим выражение, вспомнив, что $\sqrt{27} = \sqrt{9*3} = 3\sqrt{3}$: $$(\sqrt{7} - 3\sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{27}) = (\sqrt{7} - 3\sqrt{3})(\sqrt{7} + 3\sqrt{3})$$ Теперь перемножим: $$(\sqrt{7})^2 + 3\sqrt{7}\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\sqrt{7} - (3\sqrt{3})^2 = 7 - 9*3 = 7 - 27 = -20$$ Получаем -20, что является рациональным числом.