Реши неравенство: a) x²-6x − 7 > 0

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $x^2 - 6x - 7 > 0$ * **Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения** $x^2 - 6x - 7 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 Imes 1 Imes (-7) = 36 + 28 = 64$. Значит, корни будут: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1$$ * **Шаг 2: Нарисуем числовую прямую** и отметим на ней корни -1 и 7. Определим знаки неравенства на каждом интервале. Берём значения меньше -1 (например, -2), между -1 и 7 (например, 0), и больше 7 (например, 8), подставляем в исходное неравенство и определяем знак. * **Шаг 3: Запишем ответ.** Так как нам нужно, чтобы выражение было больше нуля, выбираем интервалы, где стоит знак '+'. $x < -1$ или $x > 7$ б) $-x^2 - 2x + 8 > 0$ * **Шаг 1: Умножим неравенство на -1**, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$. Не забудем поменять знак неравенства! $x^2 + 2x - 8 < 0$ * **Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения** $x^2 + 2x - 8 = 0$. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 Imes 1 Imes (-8) = 4 + 32 = 36$. Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4$$ * **Шаг 3: Отметим корни на числовой прямой** и определим знаки на интервалах. * **Шаг 4: Запишем ответ.** Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля. $-4 < x < 2$ в) $-x^2 + 6x - 5 < 0$ * **Шаг 1: Умножим на -1**: $x^2 - 6x + 5 > 0$ * **Шаг 2: Найдем корни** уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$. Дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 Imes 1 Imes 5 = 36 - 20 = 16$. Корни: $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$$ * **Шаг 3: Отметим корни на прямой** и определим знаки. * **Шаг 4: Запишем ответ** (нужны интервалы больше нуля): $x < 1$ или $x > 5$ г) $x^2 + 2x - 48 < 0$ * **Шаг 1: Найдем корни** уравнения $x^2 + 2x - 48 = 0$. Дискриминант: $D = 2^2 - 4 Imes 1 Imes (-48) = 4 + 192 = 196$. Корни: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 + 14}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 - 14}{2} = -8$$ * **Шаг 2: Отметим корни на прямой** и определим знаки. * **Шаг 3: Запишем ответ** (нужны интервалы меньше нуля): $-8 < x < 6$ Вот и все решения! Если что-то непонятно, спрашивай!