Реши уравнение √3 sin x cos x = sin² x

Question

Вопрос:

Реши уравнение √3 sin x cos x = sin² x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим первое уравнение из номера 629: $\sqrt{3} \sin x \cos x = \sin^2 x$. Перенесем все в одну сторону: $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^2 x = 0$ Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x (\sqrt{3} \cos x - \sin x) = 0$ Теперь у нас есть два случая: 1) $\sin x = 0$. Это происходит, когда $x = \pi n$, где $n$ - целое число. 2) $\sqrt{3} \cos x - \sin x = 0$. Чтобы решить это уравнение, давай перенесем $\sin x$ вправо: $\sqrt{3} \cos x = \sin x$ Теперь разделим обе части на $\cos x$ (если $\cos x = 0$, то $\sin x$ тоже должен быть равен 0, но это невозможно, так как они не могут быть одновременно равны нулю). Получим: $\sqrt{3} = \frac{\sin x}{\cos x}$ $\sqrt{3} = \tan x$ Это значит, что $x = \frac{\pi}{3} + \pi k$, где $k$ - целое число. **Ответ:** $x = \pi n$, $x = \frac{\pi}{3} + \pi k$, где $n, k$ - целые числа.

Реши уравнение √3 sin x cos x = sin² x

Ответ ассистента

Другие решения