Помоги построить график функции y = x²-5x+6 и по графику выяснить ее свойства; а также найти наибольшее или наименьшее значение функции y = -x²+2x+3, не строя график.

1. Для функции $y = x^2 - 5x + 6$: * Графиком является парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. * Чтобы найти вершину параболы, используем формулу $x_в = -b / (2a)$, где $a = 1$ и $b = -5$. Получаем $x_в = 5 / 2 = 2.5$. * Подставим $x_в$ в уравнение, чтобы найти $y_в$: $y_в = (2.5)^2 - 5 * 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25$. * Таким образом, вершина параболы находится в точке $(2.5; -0.25)$. * Функция убывает на интервале $(-\infty; 2.5]$ и возрастает на интервале $[2.5; +\infty)$. * Нули функции можно найти, решив уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$. Разложим на множители: $(x - 2)(x - 3) = 0$. Следовательно, $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$. 2. Для функции $y = -x^2 + 2x + 3$: * Графиком является парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный. Значит, у функции есть наибольшее значение. * Чтобы найти вершину параболы, используем формулу $x_в = -b / (2a)$, где $a = -1$ и $b = 2$. Получаем $x_в = -2 / (-2) = 1$. * Подставим $x_в$ в уравнение, чтобы найти $y_в$: $y_в = -(1)^2 + 2 * 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$. * Наибольшее значение функции равно 4.