Помоги построить график функции y = x²-5x+6 и по графику выяснить ее свойства

1. Построим график функции $y = x^2 - 5x + 6$ и выясним её свойства. Чтобы построить график, нужно найти вершину параболы и несколько точек для построения. * Координата x вершины параболы: $x_в = -(-5) / (2 * 1) = 2.5$ * Координата y вершины параболы: $y_в = (2.5)^2 - 5 * 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25$ Вершина параболы в точке (2.5; -0.25). Теперь возьмём несколько точек, например: * x = 0, y = 6 * x = 1, y = 1 - 5 + 6 = 2 * x = 2, y = 4 - 10 + 6 = 0 * x = 3, y = 9 - 15 + 6 = 0 * x = 4, y = 16 - 20 + 6 = 2 * x = 5, y = 25 - 25 + 6 = 6 По этим точкам можно построить параболу. Так как коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Свойства функции: * Область определения: все действительные числа. * Область значений: $y \geq -0.25$. * Функция убывает на интервале до x = 2.5 и возрастает после. * Нули функции: x = 2 и x = 3. 2. Найдём наибольшее или наименьшее значение функции $y = -x^2 + 2x + 3$, не строя график. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение, нужно найти вершину параболы. * Координата x вершины параболы: $x_в = -2 / (2 * (-1)) = 1$ * Координата y вершины параболы: $y_в = -(1)^2 + 2 * 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$ Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный (равен -1), ветви параболы направлены вниз. Это значит, что вершина параболы - это её наивысшая точка. **Ответ:** Наибольшее значение функции равно 4.