Как найти угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, если точка A имеет координаты (2;2)?

Конечно, давай разберёмся с этой задачей! Тебе нужно найти угол между лучом $OA$ и осью $Ox$ для разных точек $A$. Это можно сделать, используя координаты точки $A$ и немного тригонометрии. Напомню, что если у тебя есть точка $A$ с координатами $(x; y)$, то угол $\varphi$ между лучом $OA$ и осью $Ox$ можно найти через тангенс: $$\tan(\varphi) = \frac{y}{x}$$ А затем найти сам угол $\varphi$ как арктангенс этой дроби. Но нужно быть внимательным со знаком, чтобы правильно определить квадрант, в котором находится угол. Вот как это работает для каждой из твоих точек: а) Для точки $A(2; 2)$: $$\tan(\varphi) = \frac{2}{2} = 1$$ Какой угол имеет тангенс равный $1$? Правильно, это $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. Так как обе координаты положительные, точка находится в первом квадранте, и угол равен $45^\circ$. б) Для точки $A(0; 3)$: Здесь $x = 0$, поэтому тангенс не определен. Но ты можешь представить, что точка лежит на оси $Oy$. Значит, угол равен $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. в) Для точки $A(-\sqrt{3}; 1)$: $$\tan(\varphi) = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$ Тангенс равен $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ для угла $30^\circ$ (или $\frac{\pi}{6}$ радиан) во втором квадранте. Значит, угол $\varphi$ будет $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ (или $\frac{5\pi}{6}$ радиан). г) Для точки $A(-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$: $$\tan(\varphi) = \frac{2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}} = -1$$ Тангенс равен $-1$ для угла $45^\circ$ (или $\frac{\pi}{4}$ радиан) во втором квадранте. Значит, угол $\varphi$ будет $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ (или $\frac{3\pi}{4}$ радиан). В общем, вот что у нас получилось: * а) $45^\circ$ * б) $90^\circ$ * в) $150^\circ$ * г) $135^\circ$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это работает! Если у тебя будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.