Реши уравнение x² + 2x – 15 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! a) $x^2 + 2x - 15 = 0$ Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Я покажу через дискриминант: Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -15$. $$D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Теперь найдем корни $x_1$ и $x_2$ по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -5$ б) $2x^2 - x - 3 = 0$ Снова используем дискриминант: $a = 2$, $b = -1$, $c = -3$. $$D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ **Ответ:** $x_1 = 1.5$, $x_2 = -1$ в) $3x^2 - 22x + 7 = 0$ Используем дискриминант: $a = 3$, $b = -22$, $c = 7$. $$D = (-22)^2 - 4 * 3 * 7 = 484 - 84 = 400$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{400}}{2 * 3} = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{400}}{2 * 3} = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ **Ответ:** $x_1 = 7$, $x_2 = \frac{1}{3}$ г) $3x^2 + 6x + 10 = 0$ Используем дискриминант: $a = 3$, $b = 6$, $c = 10$. $$D = 6^2 - 4 * 3 * 10 = 36 - 120 = -84$$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ:** нет действительных корней