Помоги мне найти f'(1), если f (x) = (x - 1)8 (2 – x)7

Привет! Давай найдем производную функции и вычислим её значение в точке $x = 1$. 1) Нам дана функция $f(x) = (x - 1)^8 (2 - x)^7$. Чтобы найти производную $f'(x)$, воспользуемся правилом произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. В нашем случае: $u(x) = (x - 1)^8$ и $v(x) = (2 - x)^7$. Найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$: $u'(x) = 8(x - 1)^7$ (используем правило цепочки). $v'(x) = 7(2 - x)^6(-1) = -7(2 - x)^6$ (здесь тоже правило цепочки, не забываем про производную от $(2 - x)$, которая равна $-1$). Теперь найдем $f'(x)$: $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ $f'(x) = 8(x - 1)^7(2 - x)^7 + (x - 1)^8(-7)(2 - x)^6$ Теперь найдем $f'(1)$, подставив $x = 1$: $f'(1) = 8(1 - 1)^7(2 - 1)^7 + (1 - 1)^8(-7)(2 - 1)^6$ $f'(1) = 8 \\\cdot 0^7 \\cdot 1^7 + 0^8 \\cdot (-7) \\cdot 1^6 = 0 + 0 = 0$. **Ответ: $f'(1) = 0$**