Определи, существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1800°

Чтобы узнать, существует ли выпуклый многоугольник с заданной суммой углов, нужно воспользоваться формулой суммы углов выпуклого n-угольника: $S = 180° * (n - 2)$, где $n$ - количество углов (и сторон) многоугольника. 1) $1800° = 180° * (n - 2)$ $n - 2 = 1800° / 180°$ $n - 2 = 10$ $n = 12$ Значит, существует выпуклый 12-угольник, сумма углов которого равна 1800°. 2) $720° = 180° * (n - 2)$ $n - 2 = 720° / 180°$ $n - 2 = 4$ $n = 6$ Значит, существует выпуклый 6-угольник, сумма углов которого равна 720°. 3) $1600° = 180° * (n - 2)$ $n - 2 = 1600° / 180°$ $n - 2 = 8,888...$ $n = 10,888...$ Так как количество углов должно быть целым числом, то не существует выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна 1600°. **Ответ:** Выпуклые многоугольники существуют для сумм углов 1800° и 720°.