Помоги упростить выражение 5a²bc⁶ * 3a⁵b⁷c и решить другие задания из варианта 2

1. а) Чтобы упростить выражение $5a^2b^4c^6 \cdot 3a^5b^7c$, нужно сложить степени одинаковых переменных: $5 \cdot 3 \cdot a^{2+5} \cdot b^{4+7} \cdot c^{6+1} = 15a^7b^{11}c^7$ б) Чтобы упростить выражение $4x^3y^8z^5 \cdot (-5)xy^2z^6$, нужно перемножить коэффициенты и сложить степени одинаковых переменных: $4 \cdot (-5) \cdot x^{3+1} \cdot y^{8+2} \cdot z^{5+6} = -20x^4y^{10}z^{11}$ 2. Представим в виде многочлена: 1) $(x+5)^2 = (x+5)(x+5) = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25$ 2) $(3y-x)^2 = (3y-x)(3y-x) = 9y^2 - 3xy - 3xy + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2$ 3) $(4-x)^2 = (4-x)(4-x) = 16 - 4x - 4x + x^2 = 16 - 8x + x^2$ 4) $(6x+2)^2 = (6x+2)(6x+2) = 36x^2 + 12x + 12x + 4 = 36x^2 + 24x + 4$ 3. а) График функции $y=2x-4$ — это прямая линия. Чтобы построить график, нужно найти две точки. Например: Если $x=0$, то $y=2 \cdot 0 - 4 = -4$. Получаем точку $(0; -4)$. Если $x=2$, то $y=2 \cdot 2 - 4 = 0$. Получаем точку $(2; 0)$. б) Проверим, проходит ли график через точку $A(14; 25)$. Подставим координаты точки в уравнение $y=2x-4$: $25 = 2 \cdot 14 - 4$ $25 = 28 - 4$ $25 = 24$ — неверно. Значит, график не проходит через точку $A(14; 25)$. 4. Решите уравнение: а) $7x - 4 = 4x + 17$ Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: $7x - 4x = 17 + 4$ $3x = 21$ $x = \frac{21}{3}$ $x = 7$ б) $2(7x-6) = 7(2x-3) + 9$ Раскроем скобки: $14x - 12 = 14x - 21 + 9$ $14x - 12 = 14x - 12$ $14x - 14x = -12 + 12$ $0 = 0$. Это означает, что $x$ может быть любым числом. 5. Пусть первое число $x$, а второе $y$. Тогда: $x + y = 35$ (1) $4x + y - 30 = 125$ (2) Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 35 - x$. Подставим во второе уравнение: $4x + (35 - x) - 30 = 125$ $4x + 35 - x - 30 = 125$ $3x + 5 = 125$ $3x = 120$ $x = 40$ Теперь найдем $y$: $y = 35 - x = 35 - 40 = -5$ Итак, первое число 40, второе -5. 6. Прямые $5x - 3y = 15$ и $kx + 4y = 1$ пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс, это означает, что $y = 0$. Подставим $y = 0$ в уравнения: $5x - 3 \cdot 0 = 15$ $5x = 15$ $x = 3$ Теперь подставим $x = 3$ и $y = 0$ во второе уравнение: $k \cdot 3 + 4 \cdot 0 = 1$ $3k = 1$ $k = \frac{1}{3}$ **Ответы:** 1. а) $15a^7b^{11}c^7$, б) $-20x^4y^{10}z^{11}$ 2. 1) $x^2 + 10x + 25$, 2) $9y^2 - 6xy + x^2$, 3) $16 - 8x + x^2$, 4) $36x^2 + 24x + 4$ 3. б) не проходит 4. а) $x = 7$, б) $x$ - любое число 5. 40 и -5 6. $k = \frac{1}{3}$