Ты просишь меня решить задачи 98-110 из учебника математики

98. Чтобы узнать, какое расстояние проедет велосипедист, нужно скорость умножить на время. $$20 \cdot \frac{3}{4} = \frac{20 \cdot 3}{4} = \frac{60}{4} = 15$$ Велосипедист проедет **15 км**. 99. Чтобы узнать, сколько стоят $\frac{4}{5}$ кг крупы, нужно цену за 1 кг умножить на $\frac{4}{5}$. $\frac{3}{5}$ тыс. рублей это 3000/5 = 600 рублей за килограмм. $$600 \cdot \frac{4}{5} = \frac{600 \cdot 4}{5} = \frac{2400}{5} = 480$$ Значит, $\frac{4}{5}$ кг крупы стоят **480 рублей**. 100. a) $1 \frac{1}{7} \cdot 3,2 \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{8}{7} \cdot 3,2 \cdot \frac{7}{3} = \frac{8 \cdot 3,2 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 3,2}{3} = \frac{25,6}{3} = 8 \frac{16}{30} = 8 \frac{8}{15}$$ б) $\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot 7,2 = \frac{4 \cdot 5 \cdot 7,2}{9 \cdot 8} = \frac{20 \cdot 7,2}{72} = \frac{144}{72} = 2$ 101. a) $3 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{3}{11} = \frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{22 \cdot 14}{7 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4$ б) $6 \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{47} = \frac{47}{7} \cdot \frac{7}{47} = 1$ в) $4 \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{7} = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$ г) $\frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{9} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$ 102. Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно перемножить его длину, ширину и высоту: $$3 \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 10$$ Объем равен **10 м³**. 103. a) $2 \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{19} \cdot 1 \frac{1}{9}a = \frac{19}{8} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{10}{9}a = \frac{19 \cdot 3 \cdot 10}{8 \cdot 19 \cdot 9}a = \frac{1 \cdot 1 \cdot 10}{8 \cdot 1 \cdot 3}a = \frac{10}{24}a = \frac{5}{12}a$ б) $\frac{5}{9} \cdot 3b \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 2}{9 \cdot 5}b = \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1}b = \frac{2}{3}b$ 104. Представить дробь $\frac{7}{8}$ в виде суммы трех дробей, числитель каждой из которых равен 1: $\frac{7}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$ 105. a) $3 \frac{3}{7} + 1 \frac{3}{14} \cdot (8 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{5}) = \frac{24}{7} + \frac{17}{14} \cdot (\frac{43}{5} - \frac{8}{5}) = \frac{24}{7} + \frac{17}{14} \cdot \frac{35}{5} = \frac{24}{7} + \frac{17}{14} \cdot 7 = \frac{24}{7} + \frac{17}{2} = \frac{48 + 119}{14} = \frac{167}{14} = 11 \frac{13}{14}$ б) $2 \frac{5}{9} \cdot 2 \frac{1}{4} - 6 \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{23}{9} \cdot \frac{9}{4} - \frac{56}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{23}{4} - \frac{56 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{23}{4} - \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{23}{4} - \frac{7}{3} = \frac{69 - 28}{12} = \frac{41}{12} = 3 \frac{5}{12}$ в) $(6 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{11}{12} - 16) \cdot 2 \frac{1}{4} = (\frac{32}{5} \cdot \frac{35}{12} - 16) \cdot \frac{9}{4} = (\frac{32 \cdot 35}{5 \cdot 12} - 16) \cdot \frac{9}{4} = (\frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 3} - 16) \cdot \frac{9}{4} = (\frac{56}{3} - \frac{48}{3}) \cdot \frac{9}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$ г) $(\frac{1}{2})^3 \cdot (3 \frac{1}{3} - 2 \frac{8}{9})^2 = \frac{1}{8} \cdot (\frac{10}{3} - \frac{26}{9})^2 = \frac{1}{8} \cdot (\frac{30}{9} - \frac{26}{9})^2 = \frac{1}{8} \cdot (\frac{4}{9})^2 = \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{81} = \frac{2}{81}$ д) $(3 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}) \cdot 2 \frac{1}{7} - 1 \frac{1}{2} = (\frac{11}{3} - \frac{5}{2}) \cdot \frac{15}{7} - \frac{3}{2} = (\frac{22 - 15}{6}) \cdot \frac{15}{7} - \frac{3}{2} = \frac{7}{6} \cdot \frac{15}{7} - \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = \frac{2}{2} = 1$ е) $12 \cdot (\frac{11}{12} - \frac{9}{10}) \cdot (3 \frac{1}{3}) = 12 \cdot (\frac{55 - 54}{60}) \cdot \frac{10}{3} = 12 \cdot \frac{1}{60} \cdot \frac{10}{3} = \frac{12 \cdot 10}{60 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$ 106. Допущение: ширина прямоугольника равна $5 \frac{1}{2}$ м. Длина прямоугольника: $5 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} = 6 + \frac{2}{2} = 7$ Площадь прямоугольника: $5 \frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{11}{2} \cdot 7 = \frac{77}{2} = 38 \frac{1}{2}$ Площадь прямоугольника равна **38,5 м²**. 107. $1 \frac{2}{3} + 2 \frac{6}{7}x$, если $x = 3 \frac{4}{15}$: $1 \frac{2}{3} + 2 \frac{6}{7} \cdot 3 \frac{4}{15} = \frac{5}{3} + \frac{20}{7} \cdot \frac{49}{15} = \frac{5}{3} + \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} + \frac{28}{3} = \frac{33}{3} = 11$ 108. a) $0,5 \cdot (1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4}) - 1 \frac{1}{24} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{7}{4}) - \frac{25}{24} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{18 + 32 - 21}{12}) - \frac{25}{24} = \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{12} - \frac{25}{24} = \frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ б) $(21,7 : 6,2 - 11 : 4,4) \cdot \frac{3}{4} = (3,5 - 2,5) \cdot \frac{3}{4} = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$ 109. a) $(6 \frac{2}{10} - 2 \frac{1}{7}) \cdot 2 \frac{1}{7} \cdot \frac{4}{15} = (\frac{62}{10} - \frac{15}{7}) \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{4}{15} = (\frac{31}{5} - \frac{15}{7}) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{217 - 75}{35}) \cdot \frac{4}{7} = \frac{142}{35} \cdot \frac{4}{7} = \frac{568}{245}$ б) $(2 \frac{2}{3} - 2 \frac{2}{9}) \cdot (2 - 1 \frac{1}{2}) = (\frac{8}{3} - \frac{20}{9}) \cdot (2 - \frac{3}{2}) = (\frac{24 - 20}{9}) \cdot (\frac{4 - 3}{2}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{9}$ 110. Допущение: Лена затратила на чтение первого рассказа $\frac{3}{4}$ часа. На чтение второго рассказа Лена затратила в $1 \frac{2}{3}$ раза больше, чем на чтение первого рассказа. Чтобы узнать, сколько времени Лена потратила на чтение второго рассказа, нужно время, затраченное на чтение первого рассказа, умножить на $1 \frac{2}{3}$: $$\frac{3}{4} \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$$ Лена потратила на чтение второго рассказа **1,25 часа**.