Вычисли, упрости выражение и реши нер-во: √7*12*√21

- 1) $$\sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 4} = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42$$ - 2) $$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 7} \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{\sqrt{2 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$$ - 3) $$(\sqrt{12} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = (2\sqrt{3} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$$ - 4) $$2\sqrt{13} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{26} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 13} = 10 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 13 \cdot 2 = 260$$ - 5) $$\frac{(2\sqrt{6})^2}{48} = \frac{4 \cdot 6}{48} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$$ - 6) $$\frac{160}{(2\sqrt{5})^2} = \frac{160}{4 \cdot 5} = \frac{160}{20} = 8$$ - 7) $$(\sqrt{13} - \sqrt{2})(\sqrt{13} + \sqrt{2}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{2})^2 = 13 - 2 = 11$$ - 8) $$(\sqrt{29} + 4)(\sqrt{29} - 4) = (\sqrt{29})^2 - 4^2 = 29 - 16 = 13$$ - 9) $$(\sqrt{5} + 9)^2 - 18\sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2 - 18\sqrt{5} = 5 + 18\sqrt{5} + 81 - 18\sqrt{5} = 86$$ - 10) $$(\sqrt{13} - 3)^2 + 6\sqrt{13} = (\sqrt{13})^2 - 2 \cdot \sqrt{13} \cdot 3 + 3^2 + 6\sqrt{13} = 13 - 6\sqrt{13} + 9 + 6\sqrt{13} = 22$$ **Упростите выражение:** - 1) Допущение: выражение выглядит как $$\frac{a^2+9}{a^2-9} - \frac{a}{a+3}$$. Тогда: $$\frac{a^2+9}{a^2-9} - \frac{a}{a+3} = \frac{a^2+9}{(a-3)(a+3)} - \frac{a}{a+3} = \frac{a^2+9 - a(a-3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2+9 - a^2+3a}{(a-3)(a+3)} = \frac{3a+9}{(a-3)(a+3)} = \frac{3(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{3}{a-3}$$ - 2) Допущение: выражение выглядит как $$\frac{c+1}{3c} \cdot \frac{c^2-1}{6c^2}$$. Тогда: $$\frac{c+1}{3c} \cdot \frac{c^2-1}{6c^2} = \frac{c+1}{3c} \cdot \frac{(c-1)(c+1)}{6c^2} = \frac{(c+1)(c-1)(c+1)}{18c^3} = \frac{(c+1)^2(c-1)}{18c^3}$$ **Решите нер-во:** $$(3x-2)^2 - (3x-1)(2x+3) < 3x(x-7)$$ $$9x^2 - 12x + 4 - (6x^2 + 9x - 2x - 3) < 3x^2 - 21x$$ $$9x^2 - 12x + 4 - 6x^2 - 7x + 3 < 3x^2 - 21x$$ $$3x^2 - 19x + 7 < 3x^2 - 21x$$ $$3x^2 - 19x - 3x^2 + 21x < -7$$ $$2x < -7$$ $$x < -\frac{7}{2}$$ $$x < -3,5$$