Выполни действия: 1) 6 + 5/13

Конечно, давай помогу! 1) $6 + \frac{5}{13} = \frac{6 \cdot 13}{13} + \frac{5}{13} = \frac{78}{13} + \frac{5}{13} = \frac{78 + 5}{13} = \frac{83}{13} = 6\frac{5}{13}$. 2) $\frac{6}{57} + 4 = \frac{6}{57} + \frac{4 \cdot 57}{57} = \frac{6}{57} + \frac{228}{57} = \frac{6 + 228}{57} = \frac{234}{57} = 4\frac{6}{57} = 4\frac{2}{19}$. 3) $6\frac{4}{9} + 5\frac{2}{9} = 6 + \frac{4}{9} + 5 + \frac{2}{9} = (6 + 5) + (\frac{4}{9} + \frac{2}{9}) = 11 + \frac{4 + 2}{9} = 11 + \frac{6}{9} = 11\frac{6}{9} = 11\frac{2}{3}$. 4) $11\frac{8}{11} - 3\frac{5}{11} = 11 + \frac{8}{11} - 3 - \frac{5}{11} = (11 - 3) + (\frac{8}{11} - \frac{5}{11}) = 8 + \frac{8 - 5}{11} = 8 + \frac{3}{11} = 8\frac{3}{11}$. 5) $8\frac{7}{18} + 7\frac{5}{18} - 4\frac{11}{18} = 8 + \frac{7}{18} + 7 + \frac{5}{18} - 4 - \frac{11}{18} = (8 + 7 - 4) + (\frac{7}{18} + \frac{5}{18} - \frac{11}{18}) = 11 + \frac{7 + 5 - 11}{18} = 11 + \frac{1}{18} = 11\frac{1}{18}$. 6) $13\frac{6}{10} - 5\frac{3}{10} + 16\frac{1}{10} = 13 + \frac{6}{10} - 5 - \frac{3}{10} + 16 + \frac{1}{10} = (13 - 5 + 16) + (\frac{6}{10} - \frac{3}{10} + \frac{1}{10}) = 24 + \frac{6 - 3 + 1}{10} = 24 + \frac{4}{10} = 24\frac{4}{10} = 24\frac{2}{5}$. 197. 1) $4\frac{13}{17} + 5\frac{4}{17} = 4 + \frac{13}{17} + 5 + \frac{4}{17} = (4 + 5) + (\frac{13}{17} + \frac{4}{17}) = 9 + \frac{13 + 4}{17} = 9 + \frac{17}{17} = 9 + 1 = 10$. 2) $3\frac{8}{11} + 2\frac{6}{11} = 3 + \frac{8}{11} + 2 + \frac{6}{11} = (3 + 2) + (\frac{8}{11} + \frac{6}{11}) = 5 + \frac{8 + 6}{11} = 5 + \frac{14}{11} = 5 + 1\frac{3}{11} = 6\frac{3}{11}$. 3) $1 - \frac{16}{21} = \frac{21}{21} - \frac{16}{21} = \frac{21 - 16}{21} = \frac{5}{21}$. 4) $5 - 2\frac{3}{8} = 5 - (2 + \frac{3}{8}) = 5 - 2 - \frac{3}{8} = 3 - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{24}{8} - \frac{3}{8} = \frac{24 - 3}{8} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$. 5) $8\frac{4}{9} - 3\frac{7}{9} = 8 + \frac{4}{9} - 3 - \frac{7}{9} = (8 - 3) + (\frac{4}{9} - \frac{7}{9}) = 5 + \frac{4 - 7}{9} = 5 - \frac{3}{9} = 5 - \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{15}{3} - \frac{1}{3} = \frac{15 - 1}{3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$. 6) $12\frac{19}{44} - 6\frac{37}{44} = 12 + \frac{19}{44} - 6 - \frac{37}{44} = (12 - 6) + (\frac{19}{44} - \frac{37}{44}) = 6 + \frac{19 - 37}{44} = 6 - \frac{18}{44} = 6 - \frac{9}{22} = \frac{6 \cdot 22}{22} - \frac{9}{22} = \frac{132}{22} - \frac{9}{22} = \frac{132 - 9}{22} = \frac{123}{22} = 5\frac{13}{22}$. 198. 1) $x + 2\frac{7}{16} = 5\frac{3}{16}$. Чтобы решить это уравнение, нужно найти значение $x$. Для этого нужно перенести $2\frac{7}{16}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $x = 5\frac{3}{16} - 2\frac{7}{16}$. Теперь вычтем дроби: $x = 5\frac{3}{16} - 2\frac{7}{16} = (5 - 2) + (\frac{3}{16} - \frac{7}{16}) = 3 + (\frac{3 - 7}{16}) = 3 - \frac{4}{16} = 3 - \frac{1}{4}$. Чтобы вычесть $\frac{1}{4}$ из 3, нужно представить 3 как дробь со знаменателем 4: $x = 3 - \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{12 - 1}{4} = \frac{11}{4}$. Теперь превратим неправильную дробь $\frac{11}{4}$ в смешанное число: $x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$. 2) $4\frac{5}{14} - (x - 7\frac{3}{14}) = 2\frac{9}{14}$. Сначала раскроем скобки. Важно помнить, что минус перед скобками меняет знаки всех членов внутри скобок: $4\frac{5}{14} - x + 7\frac{3}{14} = 2\frac{9}{14}$. Теперь перенесем все числа в правую часть уравнения, чтобы оставить $x$ слева: $-x = 2\frac{9}{14} - 4\frac{5}{14} - 7\frac{3}{14}$. Выполним вычитание: $-x = (2 - 4 - 7) + (\frac{9}{14} - \frac{5}{14} - \frac{3}{14}) = -9 + \frac{9 - 5 - 3}{14} = -9 + \frac{1}{14}$. Итак, у нас есть: $-x = -9 + \frac{1}{14} = -8\frac{13}{14}$. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1: $x = 8\frac{13}{14}$. 199. Допущение: Весь арбуз = 1. Чтобы узнать, какую часть арбуза съела Наташа, нужно из целого арбуза (то есть из 1) вычесть части, которые съели Миша и Саша. Миша съел $\frac{3}{10}$ арбуза, Саша съел $\frac{5}{10}$ арбуза. Сначала сложим части, которые съели Миша и Саша: $\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{3 + 5}{10} = \frac{8}{10}$. Теперь вычтем эту сумму из 1, чтобы узнать, сколько съела Наташа: $1 - \frac{8}{10} = \frac{10}{10} - \frac{8}{10} = \frac{10 - 8}{10} = \frac{2}{10}$. Дробь $\frac{2}{10}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{10} = \frac{2 : 2}{10 : 2} = \frac{1}{5}$. **Ответ: $\frac{1}{5}$ арбуза съела Наташа.**