Объясни, как получились ответы в задании 35.15 а, б, какая теория используется?

В этих примерах используется связь между производной функции в точке и углом наклона касательной к графику этой функции в этой точке. Если касательная образует угол $\alpha$ с положительным направлением оси x, то значение производной в точке касания равно тангенсу этого угла: $f'(x) = \tan(\alpha)$. В примере нужно найти значения производной $f'(x)$ в разных точках, зная углы, которые касательные к графику функции образуют с осью x. Для этого просто вычисляется тангенс заданных углов. а) $f'(x_1) = \tan(180^\circ) = 0$ (так как тангенс 180 градусов равен 0) $f'(x_2) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ (тангенс 60 градусов равен $\sqrt{3}$) б) $f'(x_1) = \tan(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ (тангенс 150 градусов равен $-{\sqrt{3}}/{3}$) $f'(x_2) = \tan(180^\circ) = 0$ *Перевод: В этих примерах используется связь между производной функции в точке и углом наклона касательной к графику этой функции в этой точке. Если касательная образует угол $\alpha$ с положительным направлением оси x, то значение производной в точке касания равно тангенсу этого угла: $f'(x) = \tan(\alpha)$.* *В примере нужно найти значения производной $f'(x)$ в разных точках, зная углы, которые касательные к графику функции образуют с осью x. Для этого просто вычисляется тангенс заданных углов.* *а) $f'(x_1) = \tan(180^\circ) = 0$ (так как тангенс 180 градусов равен 0)* *$f'(x_2) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ (тангенс 60 градусов равен $\sqrt{3}$)* *б) $f'(x_1) = \tan(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ (тангенс 150 градусов равен $-{\sqrt{3}}/{3}$)* *$f'(x_2) = \tan(180^\circ) = 0$*